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La clave para comunicar con éxito temas complejos a personas sin una preparación académica avanzada radica en simplificar los conceptos sin perder su aplicabilidad. En el centro de este desafío se encuentra el problema de las matemáticas complejas, que a menudo involucran tanto conceptos que pueden explicarse de manera relativamente sencilla como algoritmos cuya interpretación y uso requieren conocimientos avanzados.
Una forma de abordar esto es proporcionar explicaciones básicas de los algoritmos y utilizar herramientas informáticas para aplicarlos de manera práctica. Podríamos pensar en esto como el piloto de un avión moderno que, aunque es una máquina altamente compleja, puede operarla comprendiendo las diferentes funciones sin necesariamente entender todos los detalles técnicos de su funcionamiento interno. En este sentido, enfocamos en la comprensión de conceptos y variables, brindamos explicaciones simples de los algoritmos utilizados para calcular estas variables y luego utilizamos herramientas que aplican estos algoritmos al usuario sin requerir que comprenda en detalle su funcionamiento, pero sí comprendiendo para qué se utilizan y cuáles son sus limitaciones en la aplicación.
ID:(103, 0)
Quiebre paradigma que busca esta página web
Descripción
Vivimos en un mundo complejo en el que enfrentamos una serie de situaciones para las cuales la ciencia proporciona comprensión y posibles medidas de protección o control. Ejemplos actuales incluyen temas como pandemias, cambio climático y sus consecuencias, como climas extremos, deslizamientos e inundaciones. La ciencia ha estudiado la mayoría de estos fenómenos y puede describir muchos de sus mecanismos, lo que nos permite entender cómo surgen, cómo se desarrollan y cómo protegernos o reducir riesgos.
Además, nuestra población tiene un nivel educativo más alto que en el pasado, con la mayoría completando la educación secundaria y muchos obteniendo estudios técnicos o grados académicos. Esto les permite comprender conceptos científicos más complejos, incluso si no dominan necesariamente la matemática asociada.
Sin embargo, a pesar de la educación mejorada, muchas personas carecen de conocimientos científicos relevantes, ya que a menudo se les enseñan temas tradicionales que no están actualizados y pueden carecer de relevancia. Esto se debe en parte a que la comprensión de la matemática más avanzada a menudo se convierte en una barrera para aplicar el conocimiento científico. Pero esta situación está cambiando, ya que las herramientas informáticas modernas permiten a las personas aplicar conceptos científicos complejos sin necesidad de un profundo dominio de las matemáticas. Es como usar una calculadora para realizar cálculos trigonométricos sin comprender completamente cómo se obtienen esos valores.
Por lo tanto, esta página web se esfuerza por abordar estos desafíos al estudiar todos los aspectos del diseño, construcción y operación de una casa, y luego desarrollar proyectos de divulgación que utilicen la ciencia más avanzada de la manera más accesible posible. Se busca proporcionar herramientas y analogías, como construir un modelo de Lego complejo, para permitir que las personas apliquen conceptos científicos complejos sin requerir un profundo conocimiento matemático.
ID:(717, 0)
Tipo de información
Descripción
Existen dos tipos de información que se generan y que pueden ser utilizados en el estudio de los sistemas en los que uno trabaja.
El primer tipo proviene de la experiencia práctica en trabajos relacionados. En este sentido, son experiencias personales que pueden transmitirse a otros, pero tienen limitaciones ya que no son necesariamente universales. Sin embargo, son valiosas porque no pueden deducirse de un conjunto de información y generalmente se adquieren viviendo o observando a otros que las viven. Están vinculadas a una situación particular y a menudo son difíciles de generalizar.
El segundo tipo de información se obtiene mediante el método científico. Para ello, se crea un modelo que representa la realidad y permite definir variables y parámetros. Este modelo se somete a estudios experimentales en los que se exploran múltiples alternativas. Por lo general, este tipo de información es universal y debe ser aplicable en las mismas condiciones en cualquier lugar y en cualquier momento futuro. Además, tiende a ser objetiva, ya que se basa en mediciones y solo incluye aspectos subjetivos cuando se hacen conjeturas sobre las causas de lo que se observa.
Para documentar el primer tipo de información, es necesario describir las situaciones y proporcionar pautas sobre los puntos a tener en cuenta al realizar operaciones similares. En el segundo tipo de información, es importante definir las variables y parámetros, así como la forma de medirlas, y luego desarrollar modelos que describan el comportamiento del sistema. Por último, el segundo método debe ser validado para confirmar su aplicabilidad en la situación en la que se está utilizando. Esta validación puede simplificarse si el modelo ha sido estudiado previamente por terceros que hayan realizado las validaciones necesarias.
ID:(670, 0)
Validez del conocimiento
Descripción
Las siguientes páginas tienen como objetivo proporcionar el conocimiento que puede respaldar un proyecto de diseño y construcción de una casa. Sin embargo, es importante tener en cuenta que esto es un esfuerzo limitado debido a que:
Cada tema presentado aquí está sujeto a estudio continuo, por lo que con el tiempo habrá conocimientos adicionales y correcciones a las versiones anteriores. Lo que hoy puede considerarse un conocimiento sólido puede ser cuestionado mañana y debe ser reenfocado.
Además, existen limitaciones en la difusión del nuevo conocimiento, por lo que:
Lo que se presenta aquí no necesariamente es la versión más actualizada del conocimiento disponible hasta la fecha, simplemente porque es difícil monitorear todas las contribuciones, y muchas veces, el conocimiento válido puede existir pero aún no ha sido reconocido.
Incluso si se tiene el conocimiento más actualizado y completo, su aplicación a menudo está limitada por la precisión que se puede lograr. Esto se debe a que:
En muchos casos, faltan datos o solo se pueden medir con una precisión limitada, y en otros casos, no existen algoritmos que permitan aprovechar al máximo el conocimiento.
Más allá de los desafíos para obtener el conocimiento necesario y poder aplicarlo, existe una última limitación derivada de los recursos disponibles:
Cada estudio para respaldar el diseño y lograr una implementación exitosa conlleva costos e implica tiempo. En este sentido, la perfección es enemiga de la eficiencia.
Por lo tanto, se debe aceptar que se trabajará con conocimiento e información incompletos y deficientes, y que las decisiones se tomarán en función de situaciones que no son óptimas. Sin embargo, no se debe olvidar que los estudios explicados aquí pueden proporcionar orientación. El objetivo no es la perfección, sino lograr la tasa de error más baja posible dentro de un costo y un tiempo aceptables.
En resumen:
El objetivo es minimizar los errores incurriendo en costos y tiempos aceptables. Para lograrlo, trabajaremos con los modelos más simples que proporcionen información lo suficientemente confiable para orientar las decisiones necesarias en un proyecto bien diseñado e implementado.
ID:(671, 0)
Conocimiento común
Descripción
Parte del conocimiento proviene del sentido común y de las experiencias que las personas pueden haber acumulado a lo largo de sus vidas. Rescatar y documentar estas experiencias es una forma de preservarlas en el tiempo y ponerlas a disposición de personas que posiblemente aún no las tengan, brindando así ayuda. Es muy probable que en ocasiones, los profesionales encuentren estas experiencias triviales y tengan experiencias diferentes. Sin embargo, esto no significa que dejen de ser útiles para las personas que no poseen ese conocimiento.
Por lo tanto, es fundamental tener en cuenta que el conocimiento derivado de las experiencias puede:
• Ser trivial para muchos usuarios.
• Contradecir las experiencias propias; en ese sentido, no son absolutas.
• Existir diferentes experiencias con respecto al mismo problema, que incluso pueden contradecirse entre sí. En este sentido, los usuarios deben interpretarlas y validarlas según sus propios criterios.
• Cambiar con el tiempo; no son eternas en ese sentido.
Lo más importante es comprender que ningún conocimiento es absoluto; representa el estado actual de nuestro proceso de aprendizaje y cambiará inevitablemente con el tiempo a medida que se recopilen más datos y experiencias. La idea errónea de que la ciencia es absoluta, que lo que afirma son verdades absolutas y eternas, y que cualquier modificación de estas es un fracaso, muestra una falta de comprensión del método científico. El método tiene como objetivo mejorar continuamente nuestra comprensión de lo que está sucediendo y por qué. Cualquier modificación es un éxito, ya que significa que hemos mejorado nuestro conocimiento, no es un signo de fracaso del entendimiento anterior o del método en su conjunto. En ese sentido, cualquier conclusión alcanzada en un momento dado es el punto de partida para trabajar en una nueva versión que la supere, que explique lo observado de manera más precisa y precisa. Ese es el método científico.
Los textos en esta página incluyen textos descriptivos y notas que resumen el conocimiento, etiquetándolo según su relevancia. En este sentido, existen los siguientes tipos de información:
Una idea que puede o no ser considerada y que solo busca proporcionar alternativas.
Información que puede ser útil para el usuario.
Un punto de atención que se puede considerar pero que no constituye un problema en sí mismo.
Una advertencia que indica un problema que puede surgir y para el cual se recomiendan precauciones. En general, si surge, es posible realizar correcciones, que pueden implicar tiempo y costos.
Un peligro inminente que debe evitarse a toda costa. Por lo general, si no se puede evitar, pueden surgir problemas más graves y las correcciones pueden no ser fáciles o posibles más adelante.
ID:(672, 0)
Que significa la temperatura en el aire?
Imagen
La temperatura de un gas está directamente relacionada con su energía cinética.
Esta relación es lineal, pero depende de constantes y de los grados de libertad de las moléculas que componen el gas.
Los grados de libertad se refieren al número de parámetros necesarios para describir la posición y orientación de las moléculas. En el caso más simple, una molécula se puede representar con tres variables de posición en el espacio, lo que equivale a tres grados de libertad. Sin embargo, si la molécula es capaz de rotar, se deben considerar dos ángulos adicionales para describir su orientación, lo que suma cinco grados de libertad. Si además se tienen en cuenta posibles deformaciones de la molécula, surgen grados de libertad adicionales.
La relación entre la temperatura y la energía cinética es importante porque define la capacidad calorífica del gas. Esto significa que la energía agregada (calor) se distribuye entre todos los grados de libertad, lo que hace que sea menos eficaz para aumentar la temperatura debido a la dilución de la energía.
ID:(687, 0)
Que significa la temperatura en un líquido o sólido?
Imagen
A diferencia de los gases, en los líquidos y sólidos, los átomos no están libres para moverse de manera independiente. En un sólido cristalino, por ejemplo, ocupan posiciones bien definidas y forman una estructura de red en la que interactúan entre sí:
Moleculas de hielo (solido)
En los líquidos y en materiales amorfos, no existe esta estructura ordenada, pero aún así, existen fuerzas que impiden que cada átomo se desplace de manera independiente, lo que da lugar a una masa que asume la forma de su contenedor:
Moleculas de agua (liquido)
En ambos casos, las fuerzas entre los átomos se pueden aproximar de manera lineal y, por lo tanto, son similares a las de un resorte. De manera análoga, cuando se les proporciona energía, los átomos comienzan a oscilar, al igual que una masa suspendida de un resorte. En este contexto, lo que en el caso de un gas corresponde a la energía cinética, en el caso de un líquido y un sólido se relaciona con la energía de oscilación. Esta energía es cinética cuando el átomo pasa por su punto de equilibrio, donde la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él se anula, y luego se convierte en energía potencial cuando su movimiento lo aleja del punto de equilibrio y revierte el movimiento para regresar a él.
Como afirmó el renombrado físico Richard Feynman, al final de cuentas, todos los procesos que describen cómo se desplazan y oscilan los átomos, que constituyen la esencia misma de lo que llamamos temperatura:
Richard Feynman: El mundo es un desorden dinámico de cosas que se agitan.
ID:(688, 0)
Y si queremos calefaccionar una casa?
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Supongamos que tenemos nuestra casa a solo 12°C y deseamos calentarla a 20°C. Esto significa que debemos aumentar la temperatura de la casa, de todo lo que está en ella, incluyendo incluso el aire, en 8°C. La pregunta es cuánta energía calorífica, representada por un LEGO® de color oscuro, se necesita para lograr este cambio de temperatura, representado por un LEGO® de color amarillo verdoso.
ID:(689, 0)
Un pequeño experimento
Ecuación
Para explorar este problema, podemos realizar un experimento en el que tomamos una sustancia y la calentamos hasta alcanzar el aumento de temperatura deseado.
Si realizamos este experimento, nos daremos cuenta de que la cantidad de calor necesaria dependerá de la cantidad de materia que estamos calentando, por lo que debemos considerar la masa, que aquí está representada por un LEGO® de color gris claro.
Además, notamos que la cantidad de calor depende del tipo de sustancia a la que estamos exponiendo al calor. Esta constante, que llamamos el calor específico de la sustancia y que asociamos con un LEGO® de color naranja medio, expresa la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura en un grado de un kilogramo de esa sustancia.
De esta forma, existe una relación entre las variables:
| Imagen | Significado | Variable |
 | Variación de la temperatura | $\Delta T$ |
 | Masa | $m$ |
 | Calor específico | $c$ |
 | Calor suministrado | $\Delta Q$ |
y una relación entre estas
| Imagen | Significado |
 | Ecuación de contenido calorífico |
La relación matemática debe reflejar que el calor necesario $\Delta Q$ es proporcional a la masa $m$ que se calentará y a la diferencia de temperatura a lograr $\Delta T$. La constante de proporcionalidad se denomina calor específico $c$ y se encuentra tabulado para distintos materiales. Por ello, tenemos:
 $ \Delta Q = m c \Delta T $ |
ID:(690, 0)
Identificar materiales a calentar
Imagen
Para calcular la cantidad de calor necesaria (representada por un LEGO® de color rojo oscuro) para aumentar la temperatura (representada por un LEGO® de color amarillo verdoso), es necesario identificar todos los materiales involucrados, sus masas (representadas por un LEGO® de color gris claro) y sus respectivos calores específicos (representados por un LEGO® de color naranja medio):
Una vez identificados y obtenidos los valores de las masas y los calores específicos, puedes calcular directamente la cantidad de calor necesaria sumando los productos de las masas y los calores específicos multiplicados por la diferencia de temperatura que deseas alcanzar. Esto se representa en la siguiente imagen:
ID:(691, 0)
Utilidad del modelo y cálculo
Descripción
El cálculo del calor necesario para aumentar la temperatura de una casa es significativo, pero no necesariamente es la única herramienta que necesitamos. En primer lugar, en muchas ocasiones, la ecuación del calor presenta el problema de que hay variables que no podemos medir, como la masa en el caso del aire. No hay forma de poner todo el aire de una habitación en una balanza, por lo que es necesario calcular la masa utilizando la densidad del aire y el volumen de la habitación.
Una vez que hemos recopilado toda la información sobre masas y calores específicos, podemos calcular la cantidad de calor necesaria. Sin embargo, esto aún no nos dice cómo generaremos ese calor ni cuánto costará. En otras palabras, el problema es más amplio y debemos ser capaces de estimar todos los aspectos que finalmente nos permitirán analizar el tema de manera efectiva.
En resumen, se requieren una serie de ecuaciones o relaciones que nos permitan explorar todos los aspectos relevantes para ser útiles. En nuestra analogía, esto sería equivalente a tener una amplia variedad de piezas LEGO® y, después de aclarar lo que necesitamos, armar un modelo bastante complejo. Para diseñar esto, podríamos crear algo similar a un conjunto de instrucciones como los que se encuentran en los modelos LEGO® más complejos:
Para crear un instructivo, debemos descubrir qué tipo de información podemos necesitar, qué datos son necesarios y cuáles se pueden calcular.
ID:(673, 0)
Cálculo de la masa desde el volumen
Ecuación
Si necesitamos obtener la masa ($m$, representada por un LEGO® de color gris), pero solo tenemos el volumen ($V$, representado por un LEGO® de color azulino), podemos calcularla utilizando la densidad ($\rho$, representada por un LEGO® de color celeste):
En este caso, la ecuación sería:
| $ \rho = \displaystyle\frac{ m }{ V }$ |
ID:(674, 0)
Cálculo de la diferencia de temperatura
Ecuación
La relación para calcular el calor necesario depende de la diferencia de temperatura, que generalmente no se mide directamente, sino que se calcula. Para ello, debemos conocer la temperatura actual ($T_1$, representada por un LEGO® de color azul) y la temperatura deseada ($T_2$, representada por un LEGO® de color rojo), a partir de las cuales podemos obtener la diferencia ($\Delta T$, representado por un LEGO® de color verde claro) restando la primera de la segunda:
Lo que se representa matemáticamente como:
| $ \Delta T = T_2 - T_1 $ |
ID:(675, 0)
Cálculo del Calor necesario
Descripción
Una vez que se tiene la masa ($m$, representada por un LEGO® de color gris) que se va a calentar, el calor específico ($c$, representado por un LEGO® de color naranja) del material y la diferencia de temperatura ($\Delta T$, representada por un LEGO® de color verde claro) que se desea superar, se puede calcular el calor que se debe suministrar ($\Delta Q$, representado por un LEGO® de color óxido):
En este caso, la ecuación sería:
| $ \Delta Q = m c \Delta T $ |
ID:(706, 0)
Cálculo de la masa del combustible
Ecuación
Para calcular la masa ($m$, representada por un LEGO® de color gris) necesaria del combustible, debemos conocer el valor calorífico ($C_m$, representado por un LEGO® de color naranja) del material a utilizar y la cantidad de calor a producir ($\Delta Q$, representada por un LEGO® de color óxido):
En este caso, la ecuación sería:
| $ \Delta Q = C_m m $ |
En este punto, debemos tener en cuenta que muchas veces las relaciones mencionan una variable que pertenece al mismo tipo, pero que tiene significados diferentes. En este ejemplo, se ha introducido el concepto de la masa que se calentaría y aquí surge una segunda masa que se refiere a la masa del combustible a utilizar. Por lo tanto, es importante recordar:
Diferentes ecuaciones pueden hacer referencia a variables del mismo tipo pero que deben distinguirse, ya que corresponden a objetos diferentes (en este caso, sustancias).
ID:(676, 0)
Cálculo del volumen del combustible
Descripción
Cuando se desea calcular el precio del combustible, a menudo se determina por volumen en lugar de masa, por lo que es necesario calcular la masa a partir de la cantidad de combustible calculada. En este caso, se utiliza nuevamente la ecuación de densidad que se había empleado anteriormente, pero ahora se trabaja con el combustible en lugar del material a calentar.
En este caso, tenemos la masa del combustible ($m$, representada por un LEGO® de color gris) y buscamos el volumen ($V$, representado por un LEGO® de color azulino), y contamos con la densidad ($\rho$, representada por un LEGO® de color celeste):
En este caso, la ecuación sería:
| $ \rho = \displaystyle\frac{ m }{ V }$ |
En este punto, debemos tener en cuenta que a menudo no solo se puede aplicar un tipo de variable a diferentes objetos o sustancias, de igual forma, las ecuaciones pueden aplicarse en diferentes contextos siempre que tengan el mismo significado. Por lo tanto, es importante recordar:
Una ecuación puede ser utilizada en distintos contextos con diferentes variables, siempre y cuando tengan el mismo significado físico.
ID:(705, 0)
Cálculo del costo desde la masa
Imagen
Si necesitamos calcular el costo ($C$, representado por un LEGO® de color oro) en función de la masa ($m$, representado por un LEGO® de color gris), podemos hacerlo utilizando el precio unitario ($P_m$, representado por un LEGO® de color plateado):
En este caso, la ecuación sería:
| $ C = P_m m $ |
ID:(708, 0)
Cálculo del costo desde el volumen
Imagen
Si necesitamos calcular el costo ($C$, representado por un LEGO® de color oro) en función del volumen ($V$, representado por un LEGO® de color azulino), podemos hacerlo utilizando el precio unitario ($P_V$, representado por un LEGO® de color plateado):
En este caso, la ecuación sería:
| $ C = P_V V $ |
ID:(707, 0)
Generar el instructivo
Imagen
Finalmente, se puede ensamblar el instructivo conectando todos los pasos en un gran mapa al que se puede agregar una leyenda para recordar qué tipo de operación se está llevando a cabo:
Los pasos son el cálculo de:
1. La masa a partir del volumen.
2. La diferencia de temperaturas de las temperaturas individuales.
3. El calor necesario.
4. La masa del combustible.
5. El volumen del combustible.
6. El costo en base a la masa.
7. El costo en base al volumen.
Es importante tener presente que, en general, en todo instructivo:
Los pasos son opcionales y se incluyen en la medida en que se necesitan.
La aplicación se puede hacer en cualquier orden, teniendo solo que respetar que solo se puede realizar un paso si todas las variables menos una son conocidas.
El segundo punto significa que, por ejemplo, se puede responder a la pregunta "¿Cuánto podemos calentar la habitación si solo disponemos de X fondos (costos)?" En este caso, se revierte el orden en que se ejecuta el instructivo, comenzando con el costo y terminando con la temperatura final.
ID:(709, 0)
El resultado del modelar
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Al finalizar la modelización, obtienes un modelo en forma de mapa que relaciona las ideas en forma de ecuaciones basadas en los mecanismos del modelo. El resultado es una red que históricamente se bautizó como 'el pulpo' y que guarda similitudes con las instrucciones de LEGO:
Los beneficios de la modelización son múltiples:
Comprender cómo funcionan los diferentes mecanismos y cómo interactúan entre sí.
Capacidad para anticipar la reacción del sistema al tomar medidas.
Permite la realización de cálculos y la obtención de valores que respaldan la toma de decisiones más objetivas.
El nombre 'pulpo' surgió en la Universidad Austral de Chile (UACh) en 2014, cuando los estudiantes de medicina recordaban al famoso pulpo Paul, que predijo los resultados del Mundial de 2010. Los estudiantes comenzaron a usar la representación gráfica de las ecuaciones como redes de ecuaciones y variables que se movían como tentáculos cuando se trabajaba con ellas.
ID:(710, 0)