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La clé pour communiquer avec succès des sujets complexes à des personnes sans une préparation académique avancée réside dans la simplification des concepts sans perdre leur applicabilité pratique. Au cur de cette tâche se trouve le défi des mathématiques complexes, qui englobe à la fois des concepts pouvant être relativement facilement expliqués et des algorithmes nécessitant des connaissances avancées pour leur interprétation et leur utilisation.

Une approche pour relever ce défi consiste à fournir des explications de base des algorithmes et à utiliser des outils informatiques pour les appliquer de manière pratique. On pourrait faire une analogie avec un avion moderne, qui est très complexe, mais un pilote peut le faire fonctionner en comprenant ses différentes fonctionnalités sans nécessairement comprendre en détail son fonctionnement interne. Dans ce sens, nous nous concentrons sur la compréhension des concepts et des variables, nous fournissons des explications simples des algorithmes utilisés pour calculer ces variables, puis nous utilisons des outils qui appliquent ces algorithmes à l'utilisateur sans exiger une compréhension détaillée de leur fonctionnement, tout en assurant une compréhension de leur objectif et de leurs limites dans leur application.

>Modèle

ID:(103, 0)

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Nous vivons dans un monde complexe, confrontés à une série de situations pour lesquelles la science nous permet de comprendre ce qui se passe et comment nous pouvons nous protéger ou contrôler la situation du mieux possible. Les exemples actuels incluent des problématiques telles que les pandémies, le changement climatique et toutes les conséquences qui en découlent, comme les conditions météorologiques extrêmes et les événements catastrophiques tels que les glissements de terrain et les inondations. La plupart de ces phénomènes ont été étudiés par la science, qui peut décrire de nombreux de leurs mécanismes, nous permettant de comprendre quand ils surviennent, comment ils se développent et comment nous protéger ou réduire les risques.

De plus, la population actuelle est mieux éduquée qu'auparavant, avec la majorité des individus ayant achevé leur éducation secondaire et beaucoup ayant obtenu des qualifications techniques ou même des diplômes académiques. Cela signifie qu'ils peuvent comprendre des concepts scientifiques plus complexes, même s'ils ne maîtrisent pas nécessairement les mathématiques associées.

Cependant, malgré cette amélioration de l'éducation, de nombreuses personnes manquent de connaissances scientifiques pertinentes, car on leur enseigne souvent des sujets traditionnels qui ne sont pas à jour et peuvent manquer de pertinence. Cela s'explique en partie par le fait que la compréhension de mathématiques plus avancées crée souvent une barrière à l'application de concepts scientifiques complexes. Cependant, cette situation évolue, car les outils informatiques modernes permettent aux individus d'appliquer des connaissances scientifiques complexes sans nécessiter une maîtrise approfondie des mathématiques.

Par conséquent, ce site web vise à relever ces défis en étudiant tous les aspects de la conception, de la construction et de l'exploitation d'une maison, puis en développant des projets de diffusion qui utilisent la science la plus avancée de la manière la plus accessible possible. L'objectif est de fournir des outils et des analogies, comme la construction d'un modèle complexe en Lego, pour permettre aux individus d'appliquer des connaissances scientifiques complexes sans nécessairement avoir besoin de compétences mathématiques avancées.

ID:(717, 0)

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Il existe deux types d'informations qui sont générées et peuvent être exploitées dans l'étude des systèmes sur lesquels vous agissez.

Le premier type provient de l'expérience pratique avec des travaux connexes. Dans ce sens, il s'agit d'expériences personnelles qui peuvent être transmises à d'autres, mais elles sont limitées car elles ne sont pas nécessairement universelles. Cependant, elles sont précieuses car elles ne peuvent pas être déduites d'un ensemble d'informations et doivent généralement être vécues ou observées chez d'autres personnes qui les vivent. Elles sont liées à une situation spécifique et sont souvent difficiles à généraliser.

Le deuxième type correspond à ce qui est découvert en utilisant la méthode scientifique. Pour cela, il est souvent nécessaire de créer un modèle qui représente la réalité et permet de définir des variables et des paramètres, en le soumettant à des études expérimentales dans lesquelles plusieurs alternatives peuvent être explorées. De plus, elles sont généralement universelles et doivent être réplicables dans les mêmes conditions en tout lieu et à tout moment futur. Enfin, elles ont tendance à être largement objectives car elles sont basées sur des mesures et ne comprennent des aspects subjectifs que lorsqu'il est nécessaire de faire des conjectures sur les causes de ce qui est observé.

Le premier type est documenté en décrivant les situations et en fournissant des orientations sur les points à prendre en compte lors de l'exécution d'opérations similaires. Dans le deuxième type, il est nécessaire de définir les variables et les paramètres, ainsi que leur mode de mesure, puis de créer des modèles qui décrivent le comportement du système. Enfin, la deuxième méthode doit être validée pour confirmer sa validité dans la situation à laquelle elle est appliquée. Cette validation peut être simplifiée si le modèle est étudié par des tiers qui ont effectué les validations nécessaires.

ID:(670, 0)

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Les pages suivantes visent à fournir des connaissances pouvant aider dans un projet de conception et de construction d'une maison. Cependant, il est important de noter qu'il s'agit d'une entreprise limitée pour plusieurs raisons :

Chaque sujet abordé ici est sujet à des études continues, ce qui signifie qu'au fil du temps, de nouvelles connaissances seront acquises et des corrections des versions précédentes seront apportées. Ce qui est considéré aujourd'hui comme une connaissance solide peut être remis en question et nécessiter une réévaluation à l'avenir.

De plus, il existe des limites à la diffusion des nouvelles connaissances, donc :

Ce qui est présenté ici n'est pas nécessairement la version la plus récente des connaissances disponibles à ce jour, simplement parce qu'il est difficile de surveiller toutes les contributions, et il peut souvent y avoir des connaissances valides qui n'ont pas encore été reconnues.

Même si vous disposez des connaissances les plus récentes et les plus complètes, il arrive souvent que l'application de ces connaissances soit limitée par la précision qui peut être atteinte. Cela est dû à plusieurs facteurs, notamment :

Dans de nombreux cas, il manque des données ou ces données ne peuvent être mesurées qu'avec une précision limitée, et dans d'autres cas, il n'existe pas d'algorithmes permettant de tirer le meilleur parti des connaissances disponibles.

En plus des défis liés à l'acquisition et à l'application des connaissances, il existe une dernière limitation liée aux ressources disponibles :

Toute étude visant à soutenir la conception et à réaliser une mise en uvre réussie implique des coûts et nécessite du temps. Dans ce sens, la perfection est l'ennemie de l'efficacité.

Il est donc important d'accepter que vous travaillerez avec des connaissances et des informations incomplètes et déficientes, et que vous devrez prendre des décisions en fonction de situations qui ne sont pas idéales. Cependant, il ne faut pas oublier que les études expliquées ici peuvent orienter. L'objectif n'est pas la perfection, mais plutôt d'atteindre le taux d'erreur le plus bas possible dans un coût et un temps acceptables.

En résumé :

L'objectif est de minimiser les erreurs dans les limites des coûts et des délais acceptables. Pour ce faire, nous travaillerons avec les modèles les plus simples qui fourniront des informations suffisamment fiables pour orienter les décisions nécessaires dans le cadre d'un projet bien conçu et mis en uvre.

ID:(671, 0)

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Une partie de la connaissance découle de l'application du bon sens et des expériences accumulées par les personnes tout au long de leur vie. Les récupérer et les documenter est un moyen de les préserver dans le temps et de les rendre disponibles pour des personnes qui n'ont peut-être pas encore ces connaissances, ce qui peut être d'une grande aide. Il est fort probable que, dans de nombreux cas, les professionnels considèrent ces expériences comme triviales et aient une perspective différente. Cela ne signifie pas pour autant qu'elles ne sont pas utiles pour les personnes qui ne possèdent pas cette connaissance.

Il est donc essentiel de garder à l'esprit que les connaissances issues de l'expérience peuvent être :
• Triviales pour de nombreux utilisateurs.
• En contradiction avec leurs propres expériences ; dans ce sens, elles ne sont pas absolues.
• Soumises à différentes expériences concernant le même problème, qui peuvent même se contredire mutuellement. Dans ce sens, l'utilisateur doit les interpréter et les valider en fonction de ses propres critères.
• Susceptibles de subir des modifications au fil du temps ; dans ce sens, elles ne sont pas éternelles.

L'essentiel est de comprendre qu'aucune connaissance n'est absolue ; elle représente l'état actuel de notre processus d'apprentissage et évoluera inévitablement avec le temps, à mesure que davantage de données et d'expériences seront recueillies. L'erreur courante selon laquelle la science est absolue, que ce qu'elle affirme sont des vérités absolues et éternelles, et que toute modification représente un échec, traduit une compréhension erronée de la méthode scientifique. Cette méthode vise à obtenir la meilleure compréhension possible de ce qui se passe et pourquoi. Toute modification est un succès, car elle signifie que nous avons amélioré notre connaissance, et non un signe d'échec de la compréhension précédente ou de la méthode dans son ensemble. Dans ce sens, toute conclusion atteinte à un moment donné sert de point de départ pour travailler sur une nouvelle version qui la surpassera, qui expliquera de manière plus précise et détaillée ce qui est observé. C'est la méthode scientifique.

Les textes sur cette page comprennent des descriptions et des notes qui résument les connaissances en les catégorisant en fonction de leur pertinence. À cet égard, il existe les types d'informations suivants :

Une idée qui peut être considérée ou non et qui vise à offrir des alternatives.

Des informations qui peuvent être utiles pour l'utilisateur.

Un point d'attention qui peut être pris en compte, mais qui ne constitue pas un problème en soi.

Un avertissement indiquant un problème qui peut survenir et pour lequel des précautions sont recommandées. En général, s'il se produit, des corrections peuvent être effectuées, ce qui peut prendre du temps et avoir des coûts.

Un danger imminent qu'il faut éviter à tout prix. En général, s'il n'est pas évité, des problèmes plus graves peuvent survenir, et des corrections ultérieures peuvent ne pas être simples ou possibles.

ID:(672, 0)

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La température d'un gaz est directement liée à son énergie cinétique.

Cette relation est linéaire, mais elle dépend de constantes et des degrés de liberté des molécules du gaz.

Les degrés de liberté font référence au nombre de paramètres nécessaires pour décrire la position et l'orientation des molécules. Dans le cas le plus simple, une molécule peut être représentée par trois variables de position dans l'espace, ce qui équivaut à trois degrés de liberté. Cependant, si la molécule peut tourner, deux angles supplémentaires sont nécessaires pour décrire son orientation, ce qui donne un total de cinq degrés de liberté. Si l'on prend également en compte les déformations de la molécule, des degrés de liberté supplémentaires apparaissent.

La manière dont la température dépend de l'énergie cinétique est importante car elle définit la capacité thermique du gaz. Cela signifie que l'énergie ajoutée (chaleur) est répartie entre tous les degrés de liberté, ce qui la rend moins efficace pour augmenter la température en raison de la dilution de l'énergie.

ID:(687, 0)

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Contrairement au cas d'un gaz, dans un liquide et un solide, les atomes ne sont pas libres de se déplacer indépendamment. Dans un cristal, par exemple, ils occupent des positions bien définies, formant un réseau d'atomes interagissant les uns avec les autres :

Molécules de glace (solide)

Dans un liquide et dans des matériaux amorphes, cette structure ordonnée n'existe pas, mais il existe toujours des forces qui empêchent chaque atome de se déplacer de manière indépendante, résultant en une masse qui prend la forme de son contenant :

Molécules d'eau (liquide)

Dans les deux cas, les forces entre les atomes peuvent être approximées comme linéaires, similaires à celles d'un ressort. De manière analogue, lorsque de l'énergie est fournie, les atomes commencent à osciller, tout comme une masse suspendue à un ressort. Ainsi, ce qui est l'énergie cinétique dans le cas d'un gaz devient une énergie liée à l'oscillation dans le cas d'un liquide et d'un solide. Cette énergie est cinétique à chaque fois que l'atome passe par son point d'équilibre, où la somme de toutes les forces agissant sur lui s'annule, puis elle se transforme en énergie potentielle lorsque son mouvement l'éloigne du point d'équilibre et inverse le mouvement pour y revenir.

Comme l'a dit le célèbre physicien Richard Feynman, à la fin, tous les processus qui décrivent comment les atomes se déplacent et oscillent, ce qui constitue l'essence même de ce que nous appelons la température :

Richard Feynman: Le monde est un désordre dynamique de choses qui bougent.

ID:(688, 0)

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Supposons que notre maison soit à seulement 12°C et que nous souhaitons la chauffer à 20°C. Cela signifie que nous devons augmenter la température de tout ce qui se trouve à l'intérieur de la maison, y compris l'air, de 8°C. La question est la suivante : combien d'énergie thermique, représentée par une brique LEGO® de couleur sombre, est nécessaire pour obtenir cette variation de température, représentée par une brique LEGO® de couleur jaune-vert.

ID:(689, 0)

Équation

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Pour explorer ce problème, nous pouvons envisager une expérience dans laquelle nous prenons une substance et la chauffons jusqu'à atteindre la hausse de température souhaitée.

Si nous menons cette expérience, nous constaterons que la quantité de chaleur nécessaire dépend de la quantité de matière que nous chauffons, nous devons donc prendre en compte la masse, représentée ici par une brique LEGO® de couleur gris clair.

De plus, nous remarquons que la quantité de chaleur dépend du type de substance à laquelle nous exposons à la chaleur. Cette constante, que nous appelons la chaleur spécifique de la substance et associons à une brique LEGO® de couleur orange moyen, exprime la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température d'un degré pour un kilogramme de cette substance.

Ainsi, il existe une relation entre les variables :

Image	Signification	Variable
	Variation de température	$\Delta T
	Masse	$m$
	Chaleur spécifique	$c$
	Chaleur fournie	$\Delta Q$

et une relation entre elles

Image	Signification
	Équation de la conservation de la chaleur

La relation mathématique doit refléter que la chaleur nécessaire $\Delta Q$ est proportionnelle à la masse $m$ qui est chauffée et à la différence de température à atteindre $\Delta T$. La constante de proportionnalité est appelée chaleur spécifique $c$ et est répertoriée pour différents matériaux. Par conséquent, nous avons :

$ \Delta Q = m c \Delta T $

Conditions

Variables

Relation

ID:(690, 0)

Image

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Pour calculer la quantité de chaleur nécessaire (représentée par un LEGO® rouge foncé) pour augmenter la température (représentée par un LEGO® jaune-vert clair), vous devez identifier tous les matériaux impliqués, leurs masses (représentées par un LEGO® gris clair) et leurs chaleurs spécifiques respectives (représentées par un LEGO® orange moyen) :

Une fois que vous avez identifié et obtenu les valeurs des masses et des chaleurs spécifiques, vous pouvez calculer directement la quantité de chaleur requise en additionnant les produits des masses et des chaleurs spécifiques multipliés par la différence de température que vous souhaitez atteindre. Cela est représenté dans l'image suivante :

ID:(691, 0)

Description

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Le calcul de la chaleur nécessaire pour augmenter la température d'une maison a du sens, mais ce n'est pas nécessairement le seul outil dont nous avons besoin. Tout d'abord, dans de nombreux cas, l'équation de la chaleur présente le problème que certaines variables ne peuvent pas être directement mesurées, comme la masse dans le cas de l'air. Il n'y a pas moyen de mettre tout l'air d'une pièce sur une balance, nous devons donc calculer la masse en utilisant la densité de l'air et le volume de la pièce.

Une fois que nous avons rassemblé toutes les informations sur les masses et les chaleurs spécifiques, nous pouvons calculer la chaleur nécessaire. Cependant, cela ne nous dit toujours pas comment nous allons générer cette chaleur et quel en sera le coût. En d'autres termes, le problème est plus vaste, et nous devons être capables d'estimer tous les aspects qui rendront finalement l'analyse du sujet utile.

En résumé, une série d'équations ou de relations sont nécessaires pour explorer tous les aspects pertinents afin d'être utiles. Dans notre analogie, cela équivaudrait à avoir de nombreuses pièces LEGO® et, après avoir clarifié ce dont nous avons besoin, assembler un modèle assez complexe. Pour concevoir cela, nous pourrions créer quelque chose de similaire à un manuel d'instructions, comme ceux que l'on trouve dans les ensembles LEGO® plus complexes :

Para créer un guide, nous devons découvrir quel type d'informations nous pourrions avoir besoin, quels sont les données nécessaires et lesquelles peuvent être calculées.

ID:(673, 0)

Équation

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Si nous avons besoin de déterminer la masse ($m$, représentée par une brique LEGO® en gris), mais que nous n'avons que le volume ($V$, représenté par une brique LEGO® en bleu), nous pouvons la calculer en utilisant la densité ($\rho$, représentée par une brique LEGO® en bleu clair) :

Dans ce cas, l'équation serait :

$ \rho = \displaystyle\frac{ m }{ V }$

Conditions

Variables

Relation

ID:(674, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation permettant de calculer la chaleur nécessaire dépend de la différence de température, qui n'est généralement pas mesurée directement, mais calculée. Pour ce faire, nous devons connaître la température actuelle ($T_1$, représentée par une brique LEGO® en bleu) et la température souhaitée ($T_2$, représentée par une brique LEGO® en rouge), à partir desquelles nous pouvons obtenir la différence ($\Delta T$, représenté par une brique LEGO® en vert clair) en soustrayant la première de la seconde :

Cela est représenté mathématiquement comme suit :

$ \Delta T = T_2 - T_1 $

Conditions

Variables

Relation

ID:(675, 0)

Description

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Une fois que vous avez la masse ($m$, représentée par une brique LEGO® grise) à chauffer, la chaleur spécifique ($c$, représentée par une brique LEGO® orange), et la différence de température ($\Delta T$, représentée par une brique LEGO® vert clair) à surmonter, vous pouvez calculer la chaleur à fournir ($\Delta Q$, représentée par une brique LEGO® rouille) :

Dans ce cas, l'équation serait :

$ \Delta Q = m c \Delta T $

Conditions

Variables

Relation

ID:(706, 0)

Équation

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Pour calculer la masse nécessaire ($m$, représentée par une brique LEGO® en gris) du combustible, nous devons connaître le pouvoir calorifique ($C_m$, représenté par une brique LEGO® en orange) du matériau à utiliser et la chaleur à produire ($\Delta Q$, représentée par une brique LEGO® en rouille) :

Dans ce cas, l'équation serait :

$ \Delta Q = C_m m $

Conditions

Variables

Relation

À ce stade, il est important de noter que de nombreuses fois, les équations peuvent faire référence à une variable du même type mais avec des significations différentes. Dans cet exemple, nous avons introduit le concept de la masse à chauffer, et ici une deuxième masse apparaît, se référant à la masse du combustible à utiliser. Par conséquent, il est important de se rappeler :

Différentes équations peuvent faire référence à des variables du même type, mais elles doivent être différenciées car elles correspondent à des objets différents (dans ce cas, des substances).

ID:(676, 0)

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Lorsque vous souhaitez calculer le prix du carburant, il est souvent déterminé par le volume plutôt que par la masse. Il est donc nécessaire de calculer la masse à partir de la quantité de carburant calculée. Dans ce cas, l'équation de densité qui a été précédemment utilisée est à nouveau employée, mais cette fois-ci elle concerne le carburant au lieu du matériau à chauffer.

Dans ce cas, vous avez la masse du carburant ($m$, représentée par une brique LEGO® grise) et vous recherchez le volume ($V$, représenté par une brique LEGO® bleu clair), et vous disposez de la densité ($\rho$, représentée par une brique LEGO® bleu foncé) :

Dans ce cas, l'équation serait :

À ce stade, il est important de noter que souvent non seulement un type de variable peut être appliqué à différents objets ou substances. De même, les équations peuvent être appliquées dans différents contextes tant qu'elles ont la même signification physique. Par conséquent, il est important de se rappeler :

Une équation peut être utilisée dans différents contextes avec différentes variables, tant qu'elles ont la même signification physique.

ID:(705, 0)

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Si nous devons calculer le coût ($C$, représenté par une brique LEGO® dorée) en fonction de la masse ($m$, représentée par une brique LEGO® grise), nous pouvons le faire en utilisant le prix unitaire ($P_m$, représenté par une brique LEGO® argentée) :

Dans ce cas, l'équation serait :

$ C = P_m m $

Conditions

Variables

Relation

ID:(708, 0)

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Si nous devons calculer le coût ($C$, représenté par une brique LEGO® dorée), en fonction du volume ($V$, représenté par une brique LEGO® bleu marine), nous pouvons le faire en utilisant le prix unitaire ($P_V$, représenté par une brique LEGO® argentée) :

Dans ce cas, l'équation serait :

$ C = P_V V $

Conditions

Variables

Relation

ID:(707, 0)

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Enfin, vous pouvez assembler les instructions en connectant toutes les étapes dans une grande carte à laquelle vous pouvez ajouter une légende pour vous rappeler quel type d'opération est en cours :

Les étapes comprennent le calcul de :
1. La masse à partir du volume.
2. La différence de température entre les températures individuelles.
3. La chaleur nécessaire.
4. La masse du combustible.
5. Le volume du combustible.
6. Le coût en fonction de la masse.

Le coût en fonction du volume.
Il est important de noter qu'en général, dans n'importe quel ensemble d'instructions :

Les étapes sont facultatives et sont incluses au besoin.

L'application peut être effectuée dans n'importe quel ordre, avec la seule condition qu'une étape ne peut être effectuée que si toutes les variables, sauf une, sont connues.

Le deuxième point signifie que, par exemple, vous pouvez répondre à la question : 'Combien pouvons-nous chauffer la pièce si nous disposons uniquement de X ressources (coûts) ?' Dans ce cas, vous inversez l'ordre dans lequel les instructions sont exécutées, en commençant par le coût et en finissant par la température finale.

ID:(709, 0)

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À la fin du processus de modélisation, vous obtenez un modèle sous forme de carte qui relie les idées sous forme d'équations basées sur les mécanismes du modèle. Le résultat est un réseau qui a historiquement été surnommé 'la pieuvre' et qui présente des similitudes avec les instructions LEGO :

Les avantages de la modélisation sont multiples :

Comprendre comment fonctionnent les différents mécanismes et comment ils interagissent entre eux.

Capacité à anticiper la réaction du système en prenant des mesures.

Permet de réaliser des calculs et d'obtenir des valeurs qui étayent des prises de décision plus objectives.

Le nom 'pieuvre' est apparu à l'Universidad Austral de Chile (UACh) en 2014, lorsque les étudiants en médecine se souvenaient du célèbre poulpe Paul, qui avait prédit les résultats de la Coupe du Monde de 2010. Les étudiants ont commencé à utiliser la représentation graphique des équations sous forme de réseaux d'équations et de variables qui bougeaient comme des tentacules lorsqu'ils travaillaient avec elles.

ID:(710, 0)