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Método de modelamiento
Storyboard 
Para llevar a cabo los diversos análisis, es imprescindible disponer de un modelo simplificado de la casa. Para ello, se establece inicialmente un sistema de coordenadas que sirve como referencia para definir todos los puntos clave. Utilizando estos puntos, es posible establecer planos para las paredes, los techos y los pisos. Además, se pueden incorporar elementos como puertas y ventanas en las paredes según sea necesario.
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Modelo básico
Descripción
El modelo básico se compone de una serie de puntos que corresponden a las esquinas de superficies. Esta metodología de modelado es análoga a la forma en que en el pasado se construían maquetas de casas, barcos y aviones, recortando láminas de cartón y ensamblando las piezas:
En nuestro caso, identificamos puntos en las esquinas de las paredes, los techos y los pisos. Grupos de estos puntos se combinan para formar dichas superficies, como en este ejemplo que muestra la pared frontal de la casa del faro:
Los puntos en la fachada también son puntos en las paredes laterales, los techos y el suelo, aunque esto no se aprecia en este diagrama.
ID:(438, 0)
Coordenadas
Descripción
Para comenzar, es necesario establecer un sistema de coordenadas a través del cual se definirán todos los puntos y posteriormente las superficies. Dado que más adelante se puede ajustar la orientación del sistema de coordenadas y, por lo tanto, el diseño en su conjunto, no es crucial fijar una orientación basada en la disposición final de la casa. En su lugar, se busca un sistema que sea conveniente para definir la estructura.
En el caso de este proyecto, se empleó como origen un punto en el suelo, ubicado en el centro del módulo que alberga la sala de estar, el comedor y la cocina. La orientación se estableció de manera que el eje z se extienda a lo largo de las líneas verticales, el eje y se sitúe entre el centro del hexágono y la mitad del borde del ventanal principal (es decir, en la línea que separa la sala de estar del comedor) y, finalmente, el eje x se disponga de forma ortogonal en la línea que va desde el frente del estudio hasta el del dormitorio.
ID:(588, 0)
Puntos
Imagen
Una vez que hemos definido el sistema de coordenadas, podemos proceder a definir todos los puntos que representan las diferentes superficies. Para hacerlo, es necesario especificar las distancias a lo largo de los ejes $\hat{x}$, $\hat{y}$ y $\hat{z}$ desde el origen asociado al sistema.
Además, para facilitar la definición de las superficies, es conveniente establecer algún código o nombre para cada punto. Esto puede incluir lógica, como indicar con un número o letra inicial el nivel de los puntos, seguido de un separador, como un punto, y un número correlativo. Por ejemplo, '0' para el nivel del suelo, '1' para el nivel del techo, de manera que el quinto punto en el primer nivel sería $P_{0.5}$.
ID:(589, 0)
Vectores
Ecuación
Con dos puntos, se puede definir un vector restando las coordenadas de uno de los puntos de las coordenadas del otro.
Este concepto se expresa mediante las componentes calculadas de cada diferencia y se denota por una letra con una flecha encima:
 $ \vec{p}_i = (p_{i,x} - p_{0,x},p_{i,y} - p_{0,y},p_{i,z} - p_{0,z})$ |
ID:(595, 0)
Largo del vector
Ecuación
Con dos puntos, se puede definir un vector restando las coordenadas de un punto de las coordenadas del otro. Por lo tanto, cada componente del vector corresponde a un lado de un prisma. Si observamos los puntos en un plano, la figura geométrica se reduce a un triángulo:
En general, el largo del vector se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras, y el resultado es la magnitud del vector:
| $ \mid\vec{p}_i\mid = \sqrt{(p_{i,x} - p_{0,x})^2+(p_{i,y} - p_{0,y})^2+(p_{i,z} - p_{0,z})^2}$ |
Esto se denomina la magnitud del vector.
ID:(596, 0)
Superficies
Descripción
Toda superficie consta de al menos tres puntos, lo que equivale a un triángulo. Un rectángulo consta de cuatro puntos, mientras que una figura más compleja, como un hexágono, utiliza seis puntos.
Para definir una superficie, es necesario especificar los puntos que la conforman en el orden en el que deben unirse. Además, se puede asignar un nombre a cada superficie para facilitar su identificación posterior.
Es importante tener en cuenta lo siguiente para evitar problemas:
Es esencial recordar que todos los demás vectores unitarios que se puedan definir con los puntos restantes y el mismo origen deben estar en el mismo plano que define el primer y el último vector. De lo contrario, la superficie no será plana.
ID:(590, 0)
Versor
Ecuación
Para calcular los flujos de luz en los cálculos de iluminación y calentamiento solar, es necesario trabajar con la dirección normal a las superficies, como ventanas, paredes y techos. Para obtener la dirección, debemos normalizar el vector correspondiente, es decir, dividirlo por su longitud, de modo que su longitud siempre sea la unidad, independientemente de la dirección en la que apunte.
Por lo tanto, el versor (que se denota con un gorro en lugar de una flecha, por ejemplo, $\hat{x}$) se define como el vector al punto $i$-ésimo $\vec{p}_i$ dividido por su magnitud $\mid\vec{p}_i\mid$:
| $ \hat{n}_i = \displaystyle\frac{\vec{p}_i}{\mid\vec{p}_i\mid}$ |
ID:(597, 0)
Área de la superficie
Ecuación
El área del paralelepípedo generado por dos vectores se puede calcular directamente a partir de la magnitud del producto cruz de esos vectores. Por lo tanto, si deseas calcular el área entre los vectores de puntos sucesivos, puedes hacerlo de la siguiente manera: la primera área se calcula entre el vector $\vec{p}_2$ y el vector $\vec{p}_1$, la segunda entre el vector $\vec{p}_3$ y el vector $\vec{p}_2$, y así sucesivamente. Esto se puede visualizar mejor con un ejemplo de cuatro puntos:
En general, el área total se calcula de la siguiente manera:
| $ S = \displaystyle\sum_i \mid \vec{p}_{i+1} \times \vec{p}_i \mid$ |
ID:(594, 0)
Versor normal a la Superficie
Ecuación
Si tomamos el primer punto $P_0$ del ciclo de puntos que define una superficie como el origen, el segundo punto $P_1$ para definir el primer versor $\hat{n}_1$, y el último punto $P_N$ para definir el segundo versor $\hat{n}_N$, podemos definir el versor normal a la superficie de la siguiente manera:
Dado que los versores están, por definición, normalizados, el producto cruz también lo está, lo que significa que el resultado refleja una dirección.
Para realizar el cálculo, podemos trabajar con los versores $(n_{1,x}, n_{1,y}, n_{1,z})$ y $(n_{N,x}, n_{N,y}, n_{N,z})$. Podemos utilizar la siguiente ecuación:
$\hat{n}_1\times\hat{n}_N=(n_{1,y}n_{N,z}-n_{1,z}n_{N,y},n_{1,z}n_{N,x}-n_{1,x}n_{N,z},n_{1,x}n_{N,y}-n_{1,y}n_{N,x})$
ID:(591, 0)
Ventanas y Puertas
Imagen
Para la definición de puertas y ventanas, trabajamos con un sistema de coordenadas locales definido por los vectores unitarios que se utilizaron para calcular el vector unitario normal, que son $\hat{n}_1$ y $\hat{n}_N$. Trabajamos en la superficie en la que el vector unitario normal es positivo. Comenzamos por definir la esquina inferior izquierda de la puerta o ventana. Luego especificamos el ancho y la altura de esta.
Cada ventana y puerta se define individualmente.
ID:(592, 0)
Rotación de la casa
Imagen
Una vez que los puntos, las superficies (paredes, suelos y techos), las ventanas y las puertas han sido definidos, es posible rotar el diseño. Esto se debe a que en la definición inicial es conveniente utilizar un sistema de coordenadas lo más simple posible, que luego puede no corresponder a un sistema en el que el norte esté alineado con el eje $\hat{y}$ y el este con el eje $\hat{x}$. Sin embargo, la rotación, que generalmente ocurre alrededor del eje vertical $\hat{z}$, permite expresar todo el diseño en el sistema de coordenadas que sea más conveniente desde el punto de vista espacial.
La rotación desplaza todos los puntos y, por lo tanto, todos los vectores y versores que se han calculado. Esto es importante porque permite estudiar cómo incide la luz en la estructura.
ID:(593, 0)