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Gleichgewichtsfeuchtigkeitsgehalt (EMC)
Gleichung 
Das Gleichgewichtsfeuchtegehalt (EMC), dargestellt als $d_h$, bezieht sich auf den Feuchtigkeitsgrad eines Brennstoffpartikels, der ausreichend Zeit hatte, um ein Gleichgewicht mit seiner Umgebung zu erreichen, wie von Bradshaw et al. im Jahr 1983 beschrieben. Dieser Feuchtigkeitsgehalt hängt von der relativen Luftfeuchtigkeit ($RH$) und der Temperatur ($T$) der umgebenden Umwelt ab. Simard definierte im Jahr 1968 $d_h$ wie folgt:
 $ d_h = \begin{cases}
d_{1,1} + d_{1,2} RH - d_{1,3} RH \cdot T & RH < 0.1 \\
d_{2,1} + d_{2,2} RH - d_{2,3} T & 0.1 < RH < 0.5 \\
d_{3,1} - d_{3,2} RH + d_{3,3} RH ^2 - d_{3,4} RH \cdot T & RH > 0.5 \\
\end{cases}$ |
Die Beziehung zwischen dem Gleichgewichtsfeuchtegehalt (EMC) der Vegetation und der Wahrscheinlichkeit der Entzündung sowie der Intensität und Geschwindigkeit der Feuerausbreitung ist direkt und signifikant.
Bradshaw, L.S., J.E. Deeming, R.E. Burgan, and J.D. Cohen. 1983. The 1978 National Fire-Danger Rating System: Technical Documentation. USDA Forest Service
Simard, A.J. 1968. The moisture content of forest fuels - 1. A review of the basic concepts. Forest Fire Research Institute, Department of Forestry and Rural Development.
ID:(649, 0)
Feuchtigkeitsdämpfungskoeffizient
Gleichung
Die Anwesenheit von Feuchtigkeit in der Vegetation beeinflusst maßgeblich die Entzündungs- und Brennbarkeitseigenschaften, was sie zu einem verlangsamenden Faktor bei der Brandausbreitung macht. Aus diesem Grund wird sie unter Berücksichtigung des Feuchtegleichgewichtsgehalts der Vegetation modelliert und als Dämpfungskoeffizient dargestellt.
Der Dämpfungskoeffizient für Feuchtigkeit wird wie folgt berechnet und repräsentiert den Bruchteil, um den die Brennbarkeit der Vegetation reduziert wird:
| $ \eta = 1 - 2\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }+1.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^2-0.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^3$ |
Um den Dämpfungskoeffizienten mithilfe der folgenden Gleichung zu berechnen:
| $ \eta = 1 - 2\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }+1.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^2-0.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^3$ |
Muss zuerst der Feuchtigkeitsgehalt im Gleichgewicht mithilfe der folgenden Formel berechnet werden:
| $ d_h = \begin{cases} d_{1,1} + d_{1,2} RH - d_{1,3} RH \cdot T & RH < 0.1 \\ d_{2,1} + d_{2,2} RH - d_{2,3} T & 0.1 < RH < 0.5 \\ d_{3,1} - d_{3,2} RH + d_{3,3} RH ^2 - d_{3,4} RH \cdot T & RH > 0.5 \\ \end{cases}$ |
ID:(648, 0)
Fosberg-Feuerwetterindex
Gleichung
Der Fosberg Fire Weather Index ($FFWI$) ist ein von Fosberg (1978) entwickelter Brandgefahrenindex. Es basiert auf dem Gleichgewichtsfeuchtigkeitsgehalt und der Windgeschwindigkeit und erfordert stündliche Beobachtungen von Temperatur, relativer Luftfeuchtigkeit und Windgeschwindigkeit als Eingabedaten (Fosberg, 1978, Goodrick 2002, Sharples 2009a). Es wurde für die Bewertung der Auswirkungen kleinräumiger/kurzfristiger Wetterschwankungen auf das Brandpotenzial entwickelt und reagiert äußerst empfindlich auf Änderungen der Feuchtigkeit feiner Brennstoffe (Goodrick 2002, Crimmins 2005). Es wurde festgestellt, dass der $FFWI$ mit dem Auftreten von Bränden im Nordosten und Südwesten der Vereinigten Staaten korreliert (Haines et al. 1983, Roads et al. 1997, Sharples 2009a).
Die $FFWI$-Formulierung ist unterteilt in eine Kraftstofffeuchtigkeitskomponente, die dem von Simard (1968) definierten Gleichgewichtsfeuchtigkeitsgehalt entspricht, und eine Ausbreitungsratenkomponente basierend auf dem Rothermel (1972)-Modell (Goodrick 2002):
| $ FFWI = \displaystyle\frac{10}{3} \eta \sqrt{1 + \left(\displaystyle\frac{ U }{ U_0 }\right)^2}$ |
Fosberg, M.A. 1978. Weather in wildland fire management: the fire weather index. In Proceedings of the Conference on Sierra Nevada Meteorology, Lake Tahoe, California. Boston.
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
Sharples, J.J., R.H.D. McRae, R.O. Weber, and A.M. Gill. 2009a. A simple index for assessing fire danger rating. Environmental Modelling and Software 24, Nr. 6 : 764-774.
Crimmins, M.A. 2006. Synoptic climatology of extreme fire-weather conditions across the southwest United States. International Journal of Climatology 26, Nr. 8 (6): 1001-1016. doi:10.1002/joc.1300.
Haines, D.A., W.A. Main, J.S. Frost, and A.J. Simard. 1983. Fire-danger rating and wildfire occurrence in the Northeastern United States. Forest Science 29: 679-696.
Roads, J.O., F. Fujioka, H. Juang, and M. Kanamitsu. 1997. Global to Regional Fire Weather Forecasts. International Forest Fire News 17.
Simard, A.J. 1968. The moisture content of forest fuels - 1. A review of the basic concepts. Forest Fire Research Institute, Department of Forestry and Rural Development.
Rothermel, R.C. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. Intermountain forest and range experiment station.
ID:(647, 0)
Modifizierter Fosberg-Feuerwetterindex
Gleichung
Die Tatsache, dass das $FFWI$ Niederschläge nicht berücksichtigt, wurde als problematisch angesehen, insbesondere für die Erfassung räumlicher Variationen des Brandpotenzials in Regionen, in denen die räumliche Variabilität der Niederschläge wichtig ist (Goodrick 2002). Deshalb hat Goodrick (2002) dem $FFWI$ eine Niederschlagskomponente in Form eines Fuel Availability-Faktors ($FAF$) hinzugefügt, um die Auswirkungen von Dürre auf Kraftstoffe zu berücksichtigen.
Der modifizierte $mFFWI$ wird dann durch Multiplikation der Kraftstoffverfügbarkeitsfaktoren mit dem $FFWI$ erhalten:
| $ mFFWI = FAF \cdot FFWI $ |
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
ID:(650, 0)
Kraftstoffverfügbarkeitsfaktor
Gleichung
Der Brennstoffverfügbarkeitsfaktor ($FAF$), von Goodrick im Jahr 2002 eingeführt, um den Umstand zu korrigieren, dass der Fosberg-Index den Einfluss von Niederschlägen nicht berücksichtigt, ist eine Funktion des Keetch-Byram-Dürre-Index ($KBDI$) und wird wie folgt berechnet:
| $ FAF = FAF_0 + \left(\displaystyle\frac{ KBDI }{ KBDI_0 }\right)^2$ |
Durch die Verwendung des Keetch-Byram-Drought-Index (KBDI) spiegelt dieser Faktor die Verfügbarkeit von Brennstoff wider, da sie direkt von der im Boden zurückgehaltenen Feuchtigkeit abhängt:
• Der Typ der Vegetation und des organischen Materials sowie deren Entzündbarkeit werden durch die Feuchtigkeitsniveaus im Boden beeinflusst.
• Die Menge an verfügbarem Brennstoff in der Region wird erheblich von den Bodenfeuchtigkeitsniveaus beeinflusst, da Trockenheit die Verfügbarkeit des Brennstoffs für ein Feuer verringern kann.
• Der Feuchtigkeitsgehalt im Brennstoff kann seine Entzündbarkeit verringern und die Ausbreitung des Feuers verlangsamen.
• Die Verteilung des Brennstoffs, wie Konzentration und Kontinuität, spielt eine Rolle bei der Beschleunigung der Ausbreitung des Feuers.
• Die Topografie des Geländes spielt ebenfalls eine entscheidende Rolle, da Steigungen die Ausbreitung des Feuers beschleunigen können, während Täler tendenziell die Verfügbarkeit von Brennstoff verringern.
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
ID:(651, 0)
Variation des Feuchtigkeitsdefizits
Gleichung
Das Bodenfeuchtigkeitsdefizit $Q$ wird berechnet, indem man die verfügbare Wassermenge $w$ von der Kapazität $w_c$ subtrahiert. Da die Veränderung der verfügbaren Wassermenge eine Funktion der Evapotranspiration ist, die von der Temperatur $T$ und den vergangenen Niederschlägen $P$ abhängt, können wir eine Gleichung für die Variation des Feuchtigkeitsdefizits in Bezug auf die Temperatur und vorherige Niederschläge aufstellen.
Wenn wir, basierend auf experimentellen Daten [1], annehmen, dass die Evapotranspirationsfunktion für die Temperatur folgende Form hat:
$f_1(T) = q_{1,1}e^{T/q_{1,2}}-q_{1,3}$
Und für die Niederschläge folgt sie der Form:
$f_2(P) = \displaystyle\frac{1}{1+q_{2,1}e^{-P/q_{2,2}}}$
Können wir eine Gleichung für die Variation des Defizits ableiten, wie folgt:
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Die Bodenfeuchtigkeitsdefizit $Q$ wird berechnet, indem man das verfügbare Wasser $w$ von der Kapazität $w_c$ subtrahiert:
$Q = w_c - w$
Da die Veränderung des verfügbaren Wassers im Laufe der Zeit eine Funktion der Evapotranspiration ist, die von der Temperatur $T$ und den vergangenen Niederschlägen $P$ abhängt, können wir feststellen, dass:
$\displaystyle\frac{1}{w}\displaystyle\frac{dw}{dt}=-f_1(T)f_2(P)$
Mit dieser Beziehung können wir eine Gleichung für das Wasserdefizit wie folgt ableiten:
$\displaystyle\frac{1}{w_c-Q}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=f_1(T)f_2(P)$
Unter der Annahme, basierend auf experimentellen Daten, dass die Evapotranspirationsfunktion für die Temperatur die Form hat:
$f_1(T) = q_{1,1}e^{T/q_{1,2}}-q_{1,3}$
Und für Niederschläge die Form hat:
$f_2(P) = \displaystyle\frac{1}{1+q_{2,1}e^{-P/q_{2,2}}}$
Können wir die Variation des Wasserdefizits wie folgt berechnen:
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
[1] Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
ID:(654, 0)
Nettoniederschlag
Gleichung
Niederschlag reduziert das Feuchtigkeitsdefizit. Daher definiert Keetch-Byram (1968) einen Nettoniederschlag $P_{net,t}$, der vom Feuchtigkeitsdefizit abgezogen werden sollte. In diesem Zusammenhang wird ein Basisverlust von 5 mm angenommen, daher lautet das Verfahren wie folgt:
• Wenn der Regen nur einen Tag dauert und nicht 5 mm überschreitet, wird er für diesen Tag nicht als Regen betrachtet.
• Wenn es mehr als einen Tag regnet, werden nur die Tage nach dem ersten berücksichtigt, an denen mehr als 5 mm Niederschlag gefallen sind, und 5 mm werden einmal abgezogen.
Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
ID:(653, 0)
Keetch-Byram-Dürreindex
Gleichung
Der Keetch-Byram Dürreindex ($KBDI$) wurde 1968 in den Vereinigten Staaten von Keetch und Byram entwickelt, um Dürre zu messen und die Maßnahmen zur Kontrolle von Waldbränden zu erleichtern.
Dieser Index ist kumulativ und benötigt tägliche Temperatur- sowie tägliche und jährliche Niederschlagsdaten als Eingabe. Sein Hauptzweck besteht darin, die Trockenheit und somit die Entzündbarkeit organischer Materialien im Boden widerzuspiegeln, wobei die Auswirkungen von Regen und Evapotranspiration auf den Feuchtigkeitsmangel in flachen und tiefen Bodenschichten berücksichtigt werden (Keetch und Byram, 1968).
$KBDI$ wurde in praktischen Anwendungen im Südosten der Vereinigten Staaten und in gewissem Maße im Nordosten der Vereinigten Staaten verwendet (Burgan, 1988). Er wurde auch in Forschungsstudien in anderen Regionen eingesetzt, wie auf den Hawaii-Inseln und in Nord-Eurasien (Dolling et al., 2005; Groisman et al., 2007). $KBDI$ wurde in das nationale Feuergefährdungsbewertungssystem der Vereinigten Staaten (NFDRS; Burgan, 1988; Melton, 1989) aufgenommen.
Da der $KBDI$-Index das kumulierte Feuchtigkeitsdefizit zu einem gegebenen Zeitpunkt darstellt, wird er durch die Summierung der täglichen Variation seit dem letzten Tag $k_0$, an dem kein Defizit vorhanden war, berechnet:
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Um den Index $KBDI_t$ zu berechnen, sollten wir zunächst das vorherige Defizit $KBDI_{t-1}$ abzüglich der Niederschlagsnetto $P_{net,t}$ berücksichtigen:
$Q = KBDI_{t-1} - P_{net,t}$
Dann fügen wir die Variation im Feuchtigkeitsdefizit $\Delta Q$ hinzu:
$KBDI_t = KBDI_{t-1} - P_{net,t} + \Delta Q$
Die Variation im Feuchtigkeitsdefizit wird mit folgendem Ausdruck berechnet:
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Dieser Wert wird mithilfe des Ausdrucks für $Q$ erhalten:
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Der Tag $k_0$ kann als Zeitpunkt betrachtet werden, an dem es eine Periode mit reichlich Niederschlägen gab, die in der Regel einer Woche mit signifikanten Niederschlägen entspricht.
Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
Burgan, R.E. 1988. 1988 revisions to the 1978 national fire-danger rating system. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
Dolling, K., P.S. Chu, and F. Fujioka. 2005. A climatological study of the Keetch/Byram drought index and fire activity in the Hawaiian Islands. Agricultural and Forest Meteorology 133, Nr. 1: 17-27.
Melton, M. 1989. The Keetch/Byram Drought Index: A Guide to Fire Conditions and Suppression Problems. Fire Management Notes 50, Nr. 4: 30-34.
ID:(652, 0)
Dürrefaktor
Gleichung
Der Dürrefaktor, ausgedrückt in Bezug auf den $KBDISI$-Index, wird wie folgt definiert (Noble et al., 1980):
| $ DF_k = min[ f_0 ,\displaystyle\frac{ f_{1,1} (KBDI_k + f_{1,2} )( n +1)^{3/2}}{ f_{2,1} ( n +1)^{3/2} + P_n - f_{2,2} }]$ |
In dieser Formel repräsentiert $n$ die Anzahl der Tage seit dem letzten Regen und der letzten Niederschlagsmenge $R$. Dieser Faktor spiegelt die Trockenheit der Vegetation in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit seit dem letzten Regen sowie von der Menge des Niederschlags und einem eventuellen Feuchtigkeitsdefizit im Boden wider.
Es ist wichtig zu beachten, dass dieser Koeffizient die Auswirkungen von minimaler Luftfeuchtigkeit, maximaler Temperatur und durchschnittlicher Windgeschwindigkeit in der Umgebung nicht berücksichtigt, welche im Waldbrandgefahrenindex enthalten sind.
ID:(655, 0)
Waldbrandgefahrenindex Note 5
Gleichung
Der Waldbrandgefahrenindex Mark 5 (FFDI) wurde von McArthur im Jahr 1967 entwickelt, um das Risiko und das Verhalten von Bränden in Waldgebieten mit Eukalyptus-Brennstofftypen zu bewerten. Er wurde in Ostaustralien weit verbreitet eingesetzt (Noble et al., 1980; Sharples et al., 2009a). Der FFDI erfordert die Angabe der maximalen Temperatur ($T_{max}$), der minimalen relativen Luftfeuchtigkeit ($RH_{min}$), der durchschnittlichen Windgeschwindigkeit ($U_{mean}$) und eines Index für die Verfügbarkeit von Brennstoff ($DF$), der ein Maß für die Trockenheit darstellt.
Der Trockenheitsfaktor wird auf Grundlage des Bodenfeuchtemangels (berechnet mithilfe des Keetch-Byram-Dürreindex, KBDI), der Zeit seit dem letzten Niederschlag und der Niederschlagsmenge ermittelt.
Der FFDI wird wie folgt definiert:
| $ FFDI_k = \left(\displaystyle\frac{ DF_k }{ i_1 }\right)^{i_0} e^{- RH_{min} / i_2 + T_{max} / i_3 + U_{mean} / i_4 }$ |
Die Berechnung des Waldbrandgefahrenindex $FFDI$ basiert auf folgender Gleichung:
| $ FFDI_k = \left(\displaystyle\frac{ DF_k }{ i_1 }\right)^{i_0} e^{- RH_{min} / i_2 + T_{max} / i_3 + U_{mean} / i_4 }$ |
Um diesen Index zu berechnen, müssen wir zuerst den Dürrefaktor $DF$ mithilfe der folgenden Formel berechnen:
| $ DF_k = min[ f_0 ,\displaystyle\frac{ f_{1,1} (KBDI_k + f_{1,2} )( n +1)^{3/2}}{ f_{2,1} ( n +1)^{3/2} + P_n - f_{2,2} }]$ |
Und um den Keetch-Byram Dürreindex $KBDI$ zu erhalten, ist die folgende Berechnung erforderlich:
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Durch diese Formel wird das Brandrisiko unter Berücksichtigung verschiedener meteorologischer und Verfügbarkeitsfaktoren für Brennstoffe bewertet:
| FFDI-Bereich | Brandgefahrenklasse |
| 0 - 5 | niedrig |
| 5-12 | moderat |
| 12-25 | hoch |
| 25-50 | sehr hoch |
| > 50 | extrem |
ID:(656, 0)