Utilisateur:
Teneur en humidité d'équilibre (EMC)
Équation 
Le contenu en humidité d'équilibre (EMC), noté $d_h$, fait référence au niveau d'humidité d'une particule de combustible qui a eu suffisamment de temps pour atteindre un état d'équilibre avec son environnement, tel que décrit par Bradshaw et al. en 1983. Cette valeur de teneur en humidité dépend de l'humidité relative ($RH$) et de la température ($T$) de l'environnement environnant. Simard, en 1968, a défini $d_h$ comme suit:
 $ d_h = \begin{cases}
d_{1,1} + d_{1,2} RH - d_{1,3} RH \cdot T & RH < 0.1 \\
d_{2,1} + d_{2,2} RH - d_{2,3} T & 0.1 < RH < 0.5 \\
d_{3,1} - d_{3,2} RH + d_{3,3} RH ^2 - d_{3,4} RH \cdot T & RH > 0.5 \\
\end{cases}$ |
La relation entre le contenu en humidité d'équilibre (EMC) de la végétation et la probabilité d'ignition, ainsi que l'intensité et la vitesse de propagation du feu, est directe et significative.
Bradshaw, L.S., J.E. Deeming, R.E. Burgan, and J.D. Cohen. 1983. The 1978 National Fire-Danger Rating System: Technical Documentation. USDA Forest Service
Simard, A.J. 1968. The moisture content of forest fuels - 1. A review of the basic concepts. Forest Fire Research Institute, Department of Forestry and Rural Development.
ID:(649, 0)
Coefficient d'amortissement de l'humidité
Équation
La présence d'humidité dans la végétation a un effet significatif sur la facilité d'ignition et la capacité à maintenir un incendie, ce qui en fait un facteur de ralentissement dans la propagation du feu. Par conséquent, elle est modélisée en fonction de la teneur en humidité d'équilibre de la végétation et est représentée sous la forme d'un coefficient d'amortissement.
Le coefficient d'amortissement de l'humidité est calculé comme suit et représente la fraction par laquelle la inflammabilité de la végétation est réduite:
| $ \eta = 1 - 2\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }+1.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^2-0.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^3$ |
Pour calculer le coefficient d'amortissement à l'aide de l'équation suivante :
| $ \eta = 1 - 2\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }+1.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^2-0.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^3$ |
Il est nécessaire de calculer d'abord le contenu en humidité d'équilibre en utilisant l'expression suivante :
| $ d_h = \begin{cases} d_{1,1} + d_{1,2} RH - d_{1,3} RH \cdot T & RH < 0.1 \\ d_{2,1} + d_{2,2} RH - d_{2,3} T & 0.1 < RH < 0.5 \\ d_{3,1} - d_{3,2} RH + d_{3,3} RH ^2 - d_{3,4} RH \cdot T & RH > 0.5 \\ \end{cases}$ |
ID:(648, 0)
Indice météorologique des incendies de Fosberg
Équation
L'indice Fosberg Fire Weather Index ($FFWI$) est un indice de danger d'incendie développé par Fosberg (1978). Il est basé sur la teneur en humidité d'équilibre et la vitesse du vent, et nécessite des observations horaires de la température, de l'humidité relative de l'air et de la vitesse du vent comme données d'entrée (Fosberg, 1978, Goodrick 2002, Sharples 2009a). Il a été conçu pour évaluer les impacts des variations météorologiques à petite échelle/à court terme sur le potentiel d'incendie et est très sensible aux changements d'humidité des combustibles fins (Goodrick 2002, Crimmins 2005). Il a été constaté que le $FFWI$ est corrélé à la fréquence des incendies dans le nord-est et le sud-ouest des États-Unis (Haines et al. 1983, Roads et al. 1997, Sharples 2009a).
La formulation $FFWI$ est divisée en une composante d'humidité du combustible, correspondant à la teneur en humidité d'équilibre définie par Simard (1968), et une composante de taux d'épandage basée sur le modèle de Rothermel (1972) (Goodrick 2002) :
| $ FFWI = \displaystyle\frac{10}{3} \eta \sqrt{1 + \left(\displaystyle\frac{ U }{ U_0 }\right)^2}$ |
Fosberg, M.A. 1978. Weather in wildland fire management: the fire weather index. In Proceedings of the Conference on Sierra Nevada Meteorology, Lake Tahoe, California. Boston.
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
Sharples, J.J., R.H.D. McRae, R.O. Weber, and A.M. Gill. 2009a. A simple index for assessing fire danger rating. Environmental Modelling and Software 24, Nr. 6 : 764-774.
Crimmins, M.A. 2006. Synoptic climatology of extreme fire-weather conditions across the southwest United States. International Journal of Climatology 26, Nr. 8 (6): 1001-1016. doi:10.1002/joc.1300.
Haines, D.A., W.A. Main, J.S. Frost, and A.J. Simard. 1983. Fire-danger rating and wildfire occurrence in the Northeastern United States. Forest Science 29: 679-696.
Roads, J.O., F. Fujioka, H. Juang, and M. Kanamitsu. 1997. Global to Regional Fire Weather Forecasts. International Forest Fire News 17.
Simard, A.J. 1968. The moisture content of forest fuels - 1. A review of the basic concepts. Forest Fire Research Institute, Department of Forestry and Rural Development.
Rothermel, R.C. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. Intermountain forest and range experiment station.
ID:(647, 0)
Modifier l'indice météorologique des incendies de Fosberg
Équation
Le fait que le $FFWI$ ne prenne pas en compte les précipitations a été considéré comme problématique, en particulier pour capturer les variations spatiales du potentiel d'incendie dans les régions où la variabilité spatiale des précipitations est importante (Goodrick 2002). Ainsi, une composante pluviométrique, sous la forme d'un facteur de disponibilité des combustibles ($FAF$) a été ajoutée par Goodrick (2002) au $FFWI$ afin de prendre en compte l'impact de la sécheresse sur les combustibles.
Le FFWI modifié $mFFWI$ est ensuite obtenu en multipliant les facteurs de disponibilité du carburant par le $FFWI$:
| $ mFFWI = FAF \cdot FFWI $ |
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
ID:(650, 0)
Facteur de disponibilité du carburant
Équation
Le facteur de disponibilité du combustible ($FAF$), introduit par Goodrick en 2002 pour corriger le fait que l'indice de Fosberg ne tient pas compte de l'effet des précipitations, est une fonction de l'indice de sécheresse de Keetch-Byram-Drought-Index ($KBDI$) et se calcule de la manière suivante:
| $ FAF = FAF_0 + \left(\displaystyle\frac{ KBDI }{ KBDI_0 }\right)^2$ |
En utilisant l'Indice de Sécheresse Keetch-Byram (KBDI), ce facteur reflète la disponibilité du combustible, car il dépend directement de l'humidité retenue dans le sol :
• Le type de végétation et de matériau organique, ainsi que leur inflammabilité, sont conditionnés par les niveaux d'humidité dans le sol.
• La quantité de combustible disponible dans la région est fortement influencée par les niveaux d'humidité du sol, car la sécheresse peut réduire la disponibilité du combustible pour un incendie.
• La teneur en humidité dans le combustible peut réduire son inflammabilité et ralentir la propagation du feu.
• La distribution du combustible, telle que sa concentration et sa continuité, joue un rôle dans l'accélération de la propagation du feu.
• La topographie du terrain joue également un rôle crucial, car les pentes peuvent accélérer la propagation du feu, tandis que les vallées ont tendance à réduire la disponibilité du combustible.
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
ID:(651, 0)
Variation du déficit hygrométrique
Équation
Le déficit en humidité du sol $Q$ est calculé en soustrayant l'eau disponible $w$ à la capacité $w_c$. Étant donné que la variation de l'eau disponible est une fonction de l'évapotranspiration, qui dépend de la température $T$ et des précipitations passées $P$, nous pouvons établir une équation pour la variation du déficit en humidité en fonction de la température et des précipitations précédentes.
En supposant, sur la base de données expérimentales [1], que la fonction d'évapotranspiration en fonction de la température suit la forme :
$f_1(T) = q_{1,1}e^{T/q_{1,2}}-q_{1,3}$
Et que pour les précipitations, elle suit la forme :
$f_2(P) = \displaystyle\frac{1}{1+q_{2,1}e^{-P/q_{2,2}}}$
Nous pouvons obtenir une équation pour la variation du déficit de la manière suivante :
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Le déficit en humidité du sol $Q$ est calculé en soustrayant l'eau disponible $w$ à la capacité $w_c$ :
$Q = w_c - w$
Puisque la variation de l'eau disponible par rapport au temps est une fonction de l'évapotranspiration, qui dépend de la température $T$ et des précipitations passées $P$, nous pouvons établir que :
$\displaystyle\frac{1}{w}\displaystyle\frac{dw}{dt}=-f_1(T)f_2(P)$
En utilisant cette relation, nous pouvons dériver une équation pour le déficit en eau de la manière suivante :
$\displaystyle\frac{1}{w_c-Q}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=f_1(T)f_2(P)$
En supposant, sur la base de données expérimentales, que la fonction d'évapotranspiration en fonction de la température suit la forme :
$f_1(T) = q_{1,1}e^{T/q_{1,2}}-q_{1,3}$
Et que pour les précipitations, elle suit la forme :
$f_2(P) = \displaystyle\frac{1}{1+q_{2,1}e^{-P/q_{2,2}}}$
Nous pouvons ensuite calculer la variation du déficit en eau comme suit :
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
[1] Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
ID:(654, 0)
Précipitations nettes
Équation
Les précipitations réduisent le déficit d'humidité. Par conséquent, Keetch-Byram (1968) définit une précipitation nette $P_{net,t}$ qui doit être soustraite du déficit d'humidité. Dans ce contexte, on suppose une perte de base de 5 mm, donc la procédure est la suivante :
• Si la pluie ne dure qu'une journée et n'excède pas 5 mm, elle n'est pas considérée comme de la pluie pour cette journée.
• Si la pluie dure plus d'une journée, seuls les jours après le premier qui dépassent 5 mm sont pris en compte, et 5 mm sont soustraits une seule fois.
Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
ID:(653, 0)
Indice de sécheresse de Keetch-Byram
Équation
L'Indice de Sécheresse de Keetch-Byram ($KBDI$) a été développé aux États-Unis par Keetch et Byram en 1968 pour mesurer la sécheresse et faciliter les opérations de contrôle des incendies.
Cet indice est cumulatif et nécessite en entrée des données sur la température quotidienne, les précipitations quotidiennes et annuelles. Son objectif principal est de refléter la sécheresse, et donc l'inflammabilité, de la matière organique dans le sol, en prenant en compte les effets de la pluie et de l'évapotranspiration sur la déficience en humidité dans les couches superficielles et profondes du sol (Keetch et Byram, 1968).
Le $KBDI$ a été utilisé dans des applications pratiques dans le sud-est des États-Unis et, dans une certaine mesure, dans le nord-est des États-Unis (Burgan, 1988). Il a également été employé dans des études de recherche dans d'autres régions, comme les îles hawaïennes et le nord de l'Eurasie (Dolling et al., 2005 ; Groisman et al., 2007). Le $KBDI$ a été intégré au Système National de Classification du Danger d'Incendie des États-Unis (NFDRS ; Burgan, 1988 ; Melton, 1989).
Étant donné que l'indice $KBDI$ représente le déficit cumulé en humidité à un moment donné, il est calculé en additionnant la variation jour après jour depuis le dernier jour $k_0$ où il n'y avait pas de déficit:
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Pour calculer l'indice $KBDI_t$, nous devons d'abord prendre en compte le déficit précédent $KBDI_{t-1}$ moins les précipitations nettes $P_{net,t}$ :
$Q = KBDI_{t-1} - P_{net,t}$
Ensuite, nous ajoutons la variation du déficit en humidité $\Delta Q$ :
$KBDI_t = KBDI_{t-1} - P_{net,t} + \Delta Q$
La variation du déficit en humidité est calculée à l'aide de l'expression suivante :
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Cette valeur est obtenue en utilisant l'expression pour $Q$ :
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Le jour $k_0$ peut être considéré comme le moment où il y a eu une période de fortes précipitations, correspondant généralement à une semaine avec des précipitations importantes.
Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
Burgan, R.E. 1988. 1988 revisions to the 1978 national fire-danger rating system. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
Dolling, K., P.S. Chu, and F. Fujioka. 2005. A climatological study of the Keetch/Byram drought index and fire activity in the Hawaiian Islands. Agricultural and Forest Meteorology 133, Nr. 1: 17-27.
Melton, M. 1989. The Keetch/Byram Drought Index: A Guide to Fire Conditions and Suppression Problems. Fire Management Notes 50, Nr. 4: 30-34.
ID:(652, 0)
Facteur de sécheresse
Équation
Le facteur de sécheresse, exprimé en termes de l'indice $KBDISI$, est défini comme suit (Noble et al., 1980) :
| $ DF_k = min[ f_0 ,\displaystyle\frac{ f_{1,1} (KBDI_k + f_{1,2} )( n +1)^{3/2}}{ f_{2,1} ( n +1)^{3/2} + P_n - f_{2,2} }]$ |
Dans cette formule, $n$ représente le nombre de jours depuis la dernière pluie et la dernière quantité de précipitations $R$. Ce facteur reflète la sécheresse de la végétation en fonction du temps écoulé depuis la dernière pluie, ainsi que de la quantité de précipitations et de tout déficit d'humidité présent dans le sol.
Il est important de noter que ce coefficient ne tient pas compte des effets de l'humidité minimale, de la température maximale et de la vitesse moyenne du vent dans l'environnement, qui sont inclus dans l'indice de danger d'incendie de forêt.
Cette définition du facteur de sécheresse fournit une mesure importante des conditions de sécheresse qui peuvent contribuer au risque d'incendies de forêt, en mettant l'accent sur la relation entre les précipitations passées, le temps écoulé et les quantités de précipitations.
ID:(655, 0)
Indice de danger d'incendie de forêt Mark 5
Équation
L'Indice de Danger d'Incendie Forestier (FFDI) Mark 5 a été développé par McArthur en 1967 pour évaluer le risque et le comportement des incendies dans les zones présentant des types de combustibles forestiers d'eucalyptus, et il a été largement utilisé dans l'est de l'Australie (Noble et al., 1980 ; Sharples et al., 2009a). Le FFDI requiert des informations sur la température maximale ($T_{max}$), l'humidité relative minimale ($RH_{min}$), la vitesse moyenne du vent ($U_{mean}$), et un indice de disponibilité du combustible ($DF$), qui représente une mesure de la sécheresse.
Le facteur de sécheresse est déterminé en fonction du déficit en humidité du sol (calculé à l'aide de l'Indice de Sécheresse Keetch-Byram, KBDI), du temps écoulé depuis la dernière pluie, et de la quantité de pluie.
Le FFDI est défini comme suit :
| $ FFDI_k = \left(\displaystyle\frac{ DF_k }{ i_1 }\right)^{i_0} e^{- RH_{min} / i_2 + T_{max} / i_3 + U_{mean} / i_4 }$ |
Le calcul de l'Indice de Danger d'Incendie de Forêt $FFDI$ est basé sur l'équation suivante :
| $ FFDI_k = \left(\displaystyle\frac{ DF_k }{ i_1 }\right)^{i_0} e^{- RH_{min} / i_2 + T_{max} / i_3 + U_{mean} / i_4 }$ |
Pour calculer cet indice, il est d'abord nécessaire de calculer le Facteur de Sécheresse $DF$ à l'aide de la formule suivante :
| $ DF_k = min[ f_0 ,\displaystyle\frac{ f_{1,1} (KBDI_k + f_{1,2} )( n +1)^{3/2}}{ f_{2,1} ( n +1)^{3/2} + P_n - f_{2,2} }]$ |
Et pour obtenir l'Indice de Sécheresse Keetch-Byram $KBDI$, le calcul suivant est requis :
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
À travers cette formule, le risque d'incendie est évalué en prenant en compte divers facteurs météorologiques et de disponibilité du combustible:
| Gamme FFDI | Classe de danger d'incendie |
| 0 - 5 | faible |
| 5-12 | modéré |
| 12-25 | haut |
| 25-50 | très élevé |
| > 50 | extrême |
ID:(656, 0)