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Wärmetransport
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Bei der Gestaltung eines Hauses spielt die Wärmeregulierung eine entscheidende Rolle. Es ist daher von großer Bedeutung, die wichtigsten Konzepte der Temperatur, ihre Beziehung zur Wärme und wie sie durch verschiedene Medien und Schnittstellen transportiert wird, zu verstehen.
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Wärmetransportmechanismus
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Im Falle eines Festkörpers und ähnlich für eine Flüssigkeit können wir das System als eine Struktur von Atomen beschreiben, die durch etwas verbunden sind, das sich wie eine Feder verhält. Wenn beide Enden unterschiedliche Temperaturen haben, wobei die höhere Temperatur ($T_2$, dargestellt durch ein rotes LEGO®) und die niedrigere Temperatur ($T_1$, dargestellt durch ein blaues LEGO®) beträgt.
Der Temperaturunterschied bedeutet, dass die Atome an den Enden unterschiedlich schwingen; die Atome in der Zone mit hoher Temperatur werden mit größerer Amplitude schwingen im Vergleich zu denen in der Zone mit niedriger Temperatur.
Diese Differenz wird jedoch allmählich dazu führen, dass die gesamte Kette so schwingt, dass die Amplitude am Ende entlang des Weges variiert, von den höchsten Werten, wo die Temperatur ebenfalls höher ist, bis zu den niedrigsten Werten in der Region mit niedriger Temperatur.
Auf diese Weise treibt der Temperaturunterschied ($\Delta T$, dargestellt durch ein LEGO® in Hellgrün) eine Menge an Wärme ($\Delta Q$, dargestellt durch ein LEGO® in Rostfarbe) im Laufe der Zeit ($\Delta t$, dargestellt durch ein weißes LEGO®) an.
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Abhängigkeit der Wärmeleitung von Geometrie und Material
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Einer der Schlüsselfaktoren, der bestimmt, wie viel Wärme durch einen Feststoff oder eine Flüssigkeit geleitet werden kann, ist dessen Querschnittsfläche, also praktisch, wie viele Atomketten verfügbar sind. Je mehr solcher Ketten vorhanden sind, desto mehr Wärme können wir transportieren.
Auf der anderen Seite kann die Länge dieser Ketten kontraproduktiv sein. Je länger die Federkette ist, desto weniger Wärme können wir übertragen, da viele weitere Atome ihre Schwingungsamplitude anpassen müssen.
Wenn wir den Querschnitt ($S$, dargestellt durch ein braunes LEGO®) und die Länge ($L$, dargestellt durch ein LEGO® in Toffee-Farbe) repräsentieren, würde das Diagramm folgendermaßen aussehen:
Schließlich beschreibt die Fähigkeit eines Materials, Wärme zu transportieren, die als thermische Leitfähigkeit ($\lambda$, dargestellt durch ein LEGO® in lachsrosa) bezeichnet wird, wie das Material auf die Temperaturdifferenz reagiert ($\Delta T$, dargestellt durch ein weißes LEGO®):
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Berechnung der Wärmeleitung
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Auf diese Weise wird eine Beziehung hergestellt, die es ermöglicht, die geleitete Wärme ($\Delta Q$, dargestellt durch ein LEGO® in Rostfarbe) abhängig von der Querschnittsfläche ($S$, dargestellt durch ein LEGO® in braunrotem Farbton), der Länge ($L$, dargestellt durch ein LEGO® in tawny), der Temperaturdifferenz zwischen beiden Enden ($\Delta T$, dargestellt durch ein LEGO® in hellgrün), der verstrichenen Zeit ($\Delta t$, dargestellt durch ein LEGO® in Weiß) und der spezifischen thermischen Leitfähigkeitskonstanten jedes Materials ($\lambda$, dargestellt durch ein LEGO® in Lachsrosa) zu berechnen:
Dies kann mathematisch ausgedrückt werden als:
 $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T $ |
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Wärmeübertragung auf den Leiter
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Wenn Sie ein gasförmiges oder flüssiges Medium bei hoher Temperatur haben, kann es Wärme an einen festen oder flüssigen Leiter übertragen. Sie können es sich vorstellen, als würden Bälle geworfen, die die Moleküle des Gases oder der Flüssigkeit repräsentieren und auf die Atome des Leiters treffen und sie zum Schwingen bringen. Tatsächlich übertragen die Atome im Medium Wärme an den Leiter:
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Abhängigkeit der Wärmeübertragung von der Geometrie zum Leiter
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Der Haupttreiber für die Wärmeübertragung von einem Medium auf einen Leiter ist der Temperaturunterschied. Wenn die Temperatur im Medium höher ist ($T_2$, dargestellt durch ein rotes LEGO®), haben die Partikel mehr Energie, und wenn sie mit Partikeln im Leiter bei niedrigerer Temperatur ($T_1$, dargestellt durch ein blaues LEGO®) kollidieren, tendieren sie dazu, die Energie des Letzteren zu erhöhen. Diese Interaktion kann wie folgt dargestellt werden:
Mehr als nur die Temperatur an sich hängt der Wärmefluss von der Temperaturdifferenz ab ($\Delta T$, dargestellt durch ein LEGO® in hellgrün). Ein weiterer entscheidender Faktor ist die Anzahl der Atome, deren Schwingungsamplitude erhöht werden kann, was von der Oberfläche der Grenzfläche abhängt ($S$, dargestellt durch ein LEGO® in braun). Schließlich müssen wir die Oberflächeneigenschaften berücksichtigen, die durch einen Übertragungskoeffizienten ($\alpha$, dargestellt durch ein LEGO® in magenta) beschrieben werden, der dem Verhältnis zwischen der übertragenen Wärme, der Oberfläche, der Temperaturdifferenz und der verstrichenen Zeit entspricht:
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Berechnung der Wärmeübertragung auf den Leiter
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Auf diese Weise etablieren wir eine Beziehung, die es uns ermöglicht, die übertragene Wärme ($\Delta Q$, dargestellt durch ein LEGO®-Stein in Rostfarbe) basierend auf dem Querschnittsbereich ($S$, dargestellt durch einen braunen LEGO®-Stein), der Temperaturdifferenz zwischen beiden Enden ($\Delta T$, dargestellt durch einen hellgrünen LEGO®-Stein), der verstrichenen Zeit ($\Delta t$, dargestellt durch einen weißen LEGO®-Stein) und der thermischen Übertragungskonstanten spezifisch für jede Schnittstelle ($\alpha$, dargestellt durch einen magentafarbenen LEGO®-Stein) zu berechnen:
Dies kann mathematisch ausgedrückt werden als:
| $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = S \alpha_i \Delta T $ |
ID:(697, 0)
Wärmeübertragung vom Leiter
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Wenn Sie einen festen oder flüssigen Leiter bei hoher Temperatur haben, kann dieser Wärme an ein gasförmiges oder flüssiges Medium bei niedrigerer Temperatur übertragen. Dies kann man sich vorstellen, als ob der Leiter einen Tischtennisschläger hätte und jeden Atom oder jedes Molekül im Medium aus Gas oder Flüssigkeit, das sich der Schnittstelle nähert, trifft. Tatsächlich übertragen die Atome des Leiters Wärme auf das Medium:
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Abhängigkeit der Wärmeübertragung von der Geometrie des Leiters
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Der Haupttreiber für die Wärmeübertragung von einem Leiter auf ein Medium ist der Temperaturunterschied. Wenn die Temperatur im Leiter höher ist ($T_2$, dargestellt durch ein rotes LEGO®), haben die Teilchen mehr Energie und schwingen mit größerer Amplitude, wenn sie mit den Atomen und Molekülen des Mediums bei niedrigerer Temperatur ($T_1$, dargestellt durch ein blaues LEGO®) interagieren. Dies führt dazu, dass die Energie des letzteren zunimmt. Diese Interaktion kann wie folgt dargestellt werden:
Mehr als nur die Temperatur hängt der Wärmefluss von der Temperaturdifferenz ($\Delta T$, dargestellt durch ein LEGO® in hellgrün) ab. Ein weiterer entscheidender Faktor ist die Anzahl der Atome, deren Schwingungsamplitude erhöht werden kann, was von der Oberfläche der Grenzfläche abhängt ($S$, dargestellt durch ein LEGOv in braun). Schließlich müssen wir die Oberflächeneigenschaften berücksichtigen, die durch einen Übertragungskoeffizienten ($\alpha$, dargestellt durch ein LEGO® in magenta) repräsentiert werden, der das Verhältnis zwischen der übertragenen Wärme, der Oberfläche, der Temperaturdifferenz und der verstrichenen Zeit beschreibt:
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Berechnung der Wärmeübertragung vom Leiter
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Auf diese Weise etablieren wir eine Beziehung, die es uns ermöglicht, die übertragene Wärme ($\Delta Q$, dargestellt durch ein LEGO®-Stein in Rostfarbe) basierend auf dem Querschnittsbereich ($S$, dargestellt durch einen braunen LEGO®-Stein), der Temperaturdifferenz zwischen beiden Enden ($\Delta T$, dargestellt durch einen hellgrünen LEGO®-Stein), der verstrichenen Zeit ($\Delta t$, dargestellt durch einen weißen LEGO®-Stein) und der thermischen Übertragungskonstanten spezifisch für jede Schnittstelle ($\alpha$, dargestellt durch einen magentafarbenen LEGO®-Stein) zu berechnen:
Dies kann mathematisch ausgedrückt werden als:
| $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = S \alpha_e \Delta T $ |
ID:(700, 0)
Effizienz des Wärmeaustauschs
Gleichung
Eine der Auswirkungen des Wärmetransfers von einem Leiter zu einem externen Medium besteht darin, dass die Region in der Nähe der Schnittstelle beginnen kann, sich zu erwärmen und eine Störzone in der Übertragung zu erzeugen. Dies verringert die Effizienz des Wärmetransfers und neigt dazu, eine Isolierung zu erzeugen, die den Energiefluss behindert.
Dieser Effekt kann jedoch in Gegenwart von Wind verändert werden, da der Wind die Schicht aus Atomen und Molekülen bei hoher Temperatur entfernen kann, was den Wärmetransfer effizienter macht. Dies bedeutet, dass der Wärmeübertragungskoeffizient ($\alpha$, dargestellt durch einen magenta LEGO® Block) von der Windgeschwindigkeit ($v_w$, dargestellt durch einen hellgrünen Block) abhängt:
In diesem Fall modellieren wir die Beziehung basierend auf dem Wärmeübertragungskoeffizienten, wenn kein Wind weht ($\alpha_0$, dargestellt durch einen lila LEGO® Block) und einem Referenzgeschwindigkeitsfaktor ($v_{w0}$, dargestellt durch einen hellgrünen LEGO® Block).
Die mathematische Beziehung, die dies beschreibt, lautet:
| $\alpha = \alpha_0 \left(1 + \displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)$ |
Dies erklärt, wie der Wind die Effizienz des Wärmetransfers zwischen einem Leiter und einem externen Medium beeinflussen kann.
ID:(701, 0)
Berechnung des Transportkoeffizienten
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Wenn wir den Temperaturunterschied zwischen dem Inneren ($T_2$, dargestellt durch ein blaues LEGO®) und dem Äußeren ($T_1$, dargestellt durch ein rotes LEGO®) betrachten, können wir zeigen, dass ihr Unterschied ($\Delta T$, dargestellt durch ein hellgrünes LEGO®) gleich der Summe von drei Temperaturunterschieden ist (Außenwand - äußere Wand, äußere Wand - innere Wand, innere Wand - Inneres). Wenn wir diese Temperaturunterschiede durch die Gleichungen für den externen Transfer, die Wärmeleitung und den internen Transfer ersetzen, können wir die allgemeine Transportgleichung ableiten und einen Ausdruck für den Transportkoeffizienten ($k$, dargestellt durch ein hellrosa LEGO®) erhalten:
Der Transportkoeffizient hängt von dem äußeren Transportkoeffizienten ($\alpha_e$, dargestellt durch ein violettes LEGO®), dem inneren Transportkoeffizienten ($\alpha_i$, dargestellt durch ein magentafarbenes LEGO®), dem Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten ($\lambda$, dargestellt durch ein lachsrotes LEGO®) und der Länge ($L$, dargestellt durch ein tannenfarbenes LEGO®) ab:
Dies kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:
| $\displaystyle\frac{ 1 }{ k } = \displaystyle\frac{ 1 }{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ 1 }{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
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Totaler Wärmetransport durch die Wand
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Die Modelle für Wärmeübertragung und Wärmeleitung deuten darauf hin, dass wir eine Beziehung entwickeln können, die alle drei Mechanismen zusammen berücksichtigt. Diese Gleichung sollte die Menge an übertragener Wärme ($\Delta Q$, dargestellt durch ein LEGO® in Rostfarbe), die vergangene Zeit ($\Delta t$, dargestellt durch ein weißes LEGO®), die Temperaturdifferenz ($\Delta T$, dargestellt durch ein LEGO in Hellgrün), den Querschnitt ($S$, dargestellt durch ein LEGO® in Braun) und die Transportkonstante ($k$, dargestellt durch ein LEGO® in Hellrosa) berücksichtigen:
Dies kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:
| $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = k S \Delta T $ |
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Wärmeflussmodell im Gehäuse
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Die verschiedenen Teile des diskutierten Modells können in ein Modell integriert werden, das als eine Reihe von Anweisungen ähnlich den Anleitungen von LEGO® für den Bau eines Modells dargestellt werden kann:
Dieses Modell umfasst die Berechnung von:
1. Den Transportkoeffizienten in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit an der Oberfläche.
2. Den Gesamttransportkoeffizienten in Abhängigkeit von der Geometrie und den Materialien der Wand sowie den Bedingungen der inneren und äußeren Oberflächen.
3. Den Wärmefluss über einen bestimmten Zeitraum.
4. Die Temperatur auf der äußeren Oberfläche der Wand.
5. Die Temperatur auf der inneren Oberfläche der Wand.
Dazu ist es erforderlich, die innere Temperatur und die äußere Temperatur als zusätzliche Parameter zu definieren.
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