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Transporte de calor
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En el diseño de una casa, el manejo del calor desempeña un papel fundamental, por lo que es de suma importancia comprender los conceptos clave de la temperatura, su relación con el calor y cómo se transfiere a través de diversos medios e interfaces.
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Mecanismo de transporte de calor
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En el caso de un sólido, y de manera similar para un líquido, podemos describir el sistema como una estructura de átomos unidos por algo que se comporta como un resorte. Cuando ambos extremos tienen diferentes temperaturas, siendo la temperatura más alta ($T_2$, representada por un LEGO® en rojo) y la temperatura más baja ($T_1$, representada por uno en azul).
La diferencia en temperaturas implica que los átomos en los extremos oscilan de manera distinta; los átomos en la zona de alta temperatura tendrán una amplitud mayor en sus oscilaciones en comparación con los átomos en la zona de baja temperatura.
Sin embargo, esta diferencia llevará gradualmente a que toda la cadena oscile de tal manera que, al final, la amplitud variará a lo largo del camino, desde los valores más altos donde la temperatura también es mayor, hasta los valores más bajos en la zona de menor temperatura.
De esta manera, la diferencia de temperatura ($\Delta T$, representada por un LEGO® en verde claro) conduce una cantidad de calor ($\Delta Q$, representada por un LEGO® en óxido) con el paso del tiempo ($\Delta t$, representado por un LEGO® en blanco).
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Dependencia de la conducción de calor de la geometría y material
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Uno de los factores clave que determina cuánto calor puede ser conducido a través de un sólido o líquido es su sección transversal, es decir, cuántas cadenas de átomos tenemos disponibles. Cuantas más de estas cadenas tengamos, más calor podremos transportar.
Por otro lado, la longitud de las cadenas puede ser contraproducente. Cuanto más larga sea la cadena de resortes, menos podremos transmitir calor, ya que muchos más átomos tendrán que modificar su amplitud de oscilación.
Si representamos la sección transversal ($S$, representado por un LEGO® en marrón) y la longitud ($L$, representado por un LEGO® en color turrón), el diagrama tendría esta forma:
Finalmente, la capacidad de un material para transportar el calor, que se denomina la conductividad térmica ($\lambda$, representado por un LEGO® en color salmón) y que describe cómo el material reacciona ante la diferencia de temperatura ($\Delta T$, representado por un LEGO® en blanco):
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Calculo de la conducción de calor
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De esta forma, se establece una relación que permite calcular el calor conducido ($\Delta Q$, representado por un LEGO® en color óxido) en función de la sección ($S$, representada por un LEGO® en color rojo marrón), la longitud ($L$, representada por un LEGO® en color turrón), la diferencia de temperatura entre ambos extremos ($\Delta T$, representada por un LEGO® en color verde claro), el tiempo transcurrido ($\Delta t$, representado por un LEGO® en color blanco) y la constante de conductividad térmica específica de cada material ($\lambda$, representada por un LEGO® en color salmón):
Esto puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:
 $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T $ |
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Transmisión de calor al conductor
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Cuando se tiene un medio gaseoso o líquido a alta temperatura, este puede transferir calor a un conductor sólido o líquido. Puede imaginarse como si se lanzaran pelotas, que corresponden a las moléculas del gas o líquido que impactan contra los átomos del conductor, haciéndolos oscilar. De hecho, los átomos del medio están transfiriendo calor al conductor:
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Dependencia de la transmisión de calor de la geometría al conductor
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El principal impulsor de la transferencia de calor desde un medio a un conductor es la diferencia de temperatura. Si en el medio la temperatura es más alta ($T_2$, representada por un LEGO® de color rojo), las partículas tienen más energía y, al chocar con las del conductor a una temperatura menor ($T_1$, representada por un LEGO® de color azul), tienden a aumentar la energía de este último. Esta interacción se puede representar de la siguiente manera:
Más allá de la temperatura en sí, el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura ($\Delta T$, representada por un LEGO® de color verde claro). Otro factor clave es el número de átomos a los que se les puede aumentar la amplitud de la oscilación, lo que depende de la superficie de la interfaz ($S$, representada por un LEGO® de color marrón). Por último, debemos considerar las propiedades de la superficie, que se describen mediante un coeficiente de transmisión ($\alpha$, representado por un LEGO® de color magenta) que corresponde a la relación entre el calor transmitido, la superficie, la diferencia de temperatura y el tiempo transcurrido:
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Calculo de la transmisión de calor al conductor
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De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la cantidad de calor transmitido ($\Delta Q$, representado por un LEGO® de color óxido) en función de la sección ($S$, representada por un LEGO® de color marrón), la diferencia de temperatura entre ambos extremos ($\Delta T$, representada por un LEGO® de color verde claro), el tiempo transcurrido ($\Delta t$, representado por un LEGO® de color blanco), y la constante de transmisión térmica propia de cada interfaz ($\alpha$, representada por un LEGO® de color magenta):
Esto puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = S \alpha_i \Delta T $ |
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Transmisión de calor desde el conductor
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Cuando tienes un conductor sólido o líquido a alta temperatura, este puede transferir calor a un medio gaseoso o líquido a una temperatura más baja. Esto puede imaginarse como si el conductor tuviera una paleta de ping pong y golpeara cada átomo o molécula del medio compuesto por gas o líquido que se acerca a la interfaz. De hecho, los átomos del conductor están transfiriendo calor al medio:
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Dependencia de la transmisión de calor de la geometría desde el conductor
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El principal motor de la transferencia de calor desde un conductor hacia un medio es la diferencia de temperatura. Cuando en el conductor la temperatura es más elevada ($T_2$, representada por un LEGO® de color rojo), las partículas poseen mayor energía y oscilan con una amplitud más pronunciada al interactuar con los átomos y moléculas del medio a una temperatura más baja ($T_1$, representada por un LEGO® de color azul). Esto tiende a incrementar la energía de este último. Esta interacción se puede visualizar de la siguiente manera:
Más allá de la temperatura en sí, el flujo de calor depende de la diferencia de temperatura ($\Delta T$, representada por un LEGO® en verde claro). Otro factor crucial es la cantidad de átomos que pueden ver incrementada su amplitud de oscilación, lo cual depende de la superficie de la interfaz ($S$, representada por un LEGO® en marrón). Por último, debemos tener en cuenta las propiedades de la superficie, representadas por un coeficiente de transmisión ($\alpha$, representado por un LEGO® en magenta), que describe la relación entre el calor transmitido, la superficie, la diferencia de temperatura y el tiempo transcurrido:
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Calculo de la transmisión de calor desde el conductor
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De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la cantidad de calor transmitido ($\Delta Q$, representado por un LEGO® de color óxido) en función de la sección ($S$, representada por un LEGO® de color marrón), la diferencia de temperatura entre ambos extremos ($\Delta T$, representada por un LEGO® de color verde claro), el tiempo transcurrido ($\Delta t$, representado por un LEGO® de color blanco), y la constante de transmisión térmica propia de cada interfaz ($\alpha$, representada por un LEGO® de color magenta):
Esto puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = S \alpha_e \Delta T $ |
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Eficiencia de intercambio de calor
Ecuación
Uno de los efectos de la transferencia de calor de un conductor a un medio externo es que el medio cercano a la interfaz puede empezar a calentarse y crear una zona de interferencia en la transmisión. Esto disminuye la eficiencia de la transferencia y tiende a crear un aislante que reduce el flujo de energía.
No obstante, este efecto puede cambiar en presencia de viento, ya que el viento puede eliminar esa capa de átomos y moléculas a alta temperatura, haciendo que la transmisión de calor sea más eficiente. Esto significa que el coeficiente de transferencia de calor ($\alpha$, representado por un bloque LEGO® de color magenta) depende de la velocidad del viento ($v_w$, representada por un bloque de color lima):
En este caso, modelamos la relación en función del coeficiente de transferencia de calor para el caso en que no hay viento ($\alpha_0$, representado por un bloque LEGO® de color morado) y un factor de referencia de la velocidad ($v_{w0}$, representado por un bloque LEGO® de color verde claro).
La relación matemática que describe esto es:
| $\alpha = \alpha_0 \left(1 + \displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)$ |
Esto explica cómo el viento puede influir en la eficiencia de la transferencia de calor entre un conductor y un medio externo.
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Cálculo del Coeficiente de transporte
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Si consideramos la diferencia de temperatura entre el interior ($T_2$, representado por un LEGO® de color azul) y el exterior ($T_1$, representado por un LEGO® de color rojo), podemos mostrar que su diferencia ($\Delta T$, representado por un LEGO® de color verde claro) es igual a la suma de las tres diferencias (exterior-pared externa, pared externa-pared interna, pared interna-interior). Si reemplazamos estas diferencias por las ecuaciones de transferencia externa, conducción y transferencia interna, podemos obtener la ecuación de transporte general y una expresión para el coeficiente de transporte ($k$, representado por un LEGO® de color rosa claro):
El coeficiente de transporte depende de los coeficientes de transporte exterior ($\alpha_e$, representado por un LEGO® de color violeta), interior ($\alpha_i$, representado por un LEGOv de color magenta), el coeficiente de transmisión ($\lambda$, representado por un LEGO® de color salmón) y la longitud ($L$, representada por un LEGO® de color turrón):
Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{ 1 }{ k } = \displaystyle\frac{ 1 }{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ 1 }{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$ |
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Transporte total de calor por la pared
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Los modelos de transferencia y conducción de calor sugieren que se puede desarrollar una relación que incorpore los tres mecanismos en conjunto. Esta ecuación deberá tener en cuenta la cantidad de calor transportado ($\Delta Q$, representado por un LEGO® de color óxido), el tiempo transcurrido ($\Delta t$, representado por un LEGO® de color blanco), la diferencia de temperatura ($\Delta T$, representado por un LEGO® de color verde claro), la sección ($S$, representado por un LEGO® de color marrón) y la constante de transporte ($k$, representado por un LEGO® de color rosa claro):
Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:
| $\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = k S \Delta T $ |
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Modelo del flujo de calor en vivienda
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Las diferentes partes del modelo que se han discutido pueden integrarse en un modelo que puede representarse como un conjunto de instrucciones similar a los de LEGO® para la construcción de un modelo:
Este modelo incluye el cálculo de:
1. El coeficiente de transporte en función de la velocidad del viento en la superficie.
2. El coeficiente total de transporte en función de la geometría y los materiales de la pared, así como las condiciones de las superficies interna y externa.
3. El flujo de calor en un período de tiempo determinado.
4. La temperatura en la superficie exterior de la pared.
5. La temperatura en la superficie interior de la pared.
Para ello, es necesario definir la temperatura interna y la temperatura externa como parámetros adicionales.
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