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Dans la conception d'une maison, la gestion de la chaleur est essentielle. Il est donc important de comprendre les concepts clés de la température, de sa relation avec la chaleur et de la manière dont elle est transportée à travers différents milieux et interfaces.

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Dans le cas d'un solide, et de manière similaire pour un liquide, nous pouvons décrire le système comme une structure d'atomes liés par quelque chose qui se comporte comme un ressort. Lorsque les deux extrémités ont des températures différentes, avec la température la plus élevée ($T_2$, représentée par un LEGO® en rouge) et la température la plus basse ($T_1$, représentée par un LEGO® en bleu).

La différence de températures implique que les atomes aux extrémités oscillent différemment ; ceux dans la zone de haute température auront une amplitude plus grande par rapport à ceux dans la zone de basse température.

Cependant, cette différence fera progressivement osciller toute la chaîne de telle manière qu'à la fin, l'amplitude variera le long du chemin, depuis les valeurs les plus élevées là où la température est également plus élevée, jusqu'aux valeurs les plus basses dans la région de basse température.

De cette manière, la différence de température ($\Delta T$, représentée par un LEGO® en vert clair) entraîne une quantité de chaleur ($\Delta Q$, représentée par un LEGO® en couleur rouille) au fil du temps ($\Delta t$, représentée par un LEGO® en blanc).

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L'un des facteurs clés déterminant la quantité de chaleur pouvant être conduite à travers un solide ou un liquide est sa section transversale, qui représente essentiellement le nombre de chaînes d'atomes disponibles. Plus nous avons de ces chaînes, plus nous pouvons transporter de chaleur.

D'autre part, la longueur de ces chaînes peut être contre-productive. Plus la chaîne de ressorts est longue, moins nous pouvons transmettre de chaleur, car de nombreux atomes devront ajuster leur amplitude d'oscillation.

Si nous représentons la section transversale ($S$, représentée par un LEGO® en marron) et la longueur ($L$, représentée par un LEGO® en couleur tawny), le diagramme prendrait cette forme :

Enfin, la capacité d'un matériau à transporter la chaleur, appelée conductivité thermique ($\lambda$, représentée par un LEGO® en couleur saumon), décrit comment le matériau réagit à la différence de température ($\Delta T$, représentée par un LEGO® en blanc) :

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De cette manière, une relation est établie qui nous permet de calculer la chaleur conduite ($\Delta Q$, représentée par un LEGO® de couleur rouille) en fonction de la section transversale ($S$, représentée par un LEGO® de couleur rouge brun), de la longueur ($L$, représentée par un LEGO® de couleur caramel), de la différence de température entre les deux extrémités ($\Delta T$, représentée par un LEGO® de couleur vert clair), du temps écoulé ($\Delta t$, représenté par un LEGO® de couleur blanche) et de la constante de conductivité thermique propre à chaque matériau ($\lambda$, représentée par un LEGO® de couleur saumon) :

Cela peut être exprimé mathématiquement comme suit:

$\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T $

Conditions

Variables

Relation

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Lorsque vous avez un milieu gazeux ou liquide à haute température, il peut transférer de la chaleur à un conducteur solide ou liquide. Vous pouvez imaginer cela comme si des balles étaient lancées, représentant les molécules du gaz ou du liquide qui entrent en collision avec les atomes du conducteur, les faisant osciller. En réalité, les atomes du milieu transmettent de la chaleur au conducteur:

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Le principal moteur du transfert de chaleur d'un milieu à un conducteur est la différence de température. Si la température dans le milieu est plus élevée ($T_2$, représentée par un LEGO® en rouge), les particules ont plus d'énergie, et lorsqu'elles entrent en collision avec les particules du conducteur à une température plus basse ($T_1$, représentée par un LEGO® en bleu), elles ont tendance à augmenter l'énergie de ce dernier. Cette interaction peut être représentée comme suit:

Au-delà de la température en elle-même, le flux de chaleur dépend de la différence de température ($\Delta T$, représentée par un LEGO® en vert clair). Un autre facteur clé est le nombre d'atomes dont l'amplitude d'oscillation peut être augmentée, ce qui dépend de la surface de l'interface ($S$, représentée par un LEGO® en marron). Enfin, nous devons prendre en compte les propriétés de la surface, qui sont décrites par un coefficient de transmission ($\alpha$, représenté par un LEGO® en magenta), correspondant à la relation entre la chaleur transmise, la surface, la différence de température et le temps écoulé:

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De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer la chaleur transférée ($\Delta Q$, représentée par une brique LEGO® de couleur rouille) en fonction de la section transversale ($S$, représentée par une brique LEGO® de couleur marron), de la différence de température entre les deux extrémités ($\Delta T$, représentée par une brique LEGO® de couleur vert clair), du temps écoulé ($\Delta t$, représentée par une brique LEGO® blanche) et de la constante de transmission thermique propre à chaque interface ($\alpha$, représentée par une brique LEGO® de couleur magenta) :

Cela peut être exprimé mathématiquement comme suit :

$\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = S \alpha_i \Delta T $

Conditions

Variables

Relation

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Lorsque vous avez un conducteur solide ou liquide à haute température, il peut transférer de la chaleur à un milieu gazeux ou liquide à température plus basse. On peut imaginer cela comme si le conducteur avait une raquette de ping-pong et frappait chaque atome ou molécule du milieu composé de gaz ou de liquide qui s'approche de l'interface. En réalité, les atomes du conducteur transfèrent de la chaleur au milieu:

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De cette manière, nous établissons une relation qui nous permet de calculer la chaleur transférée ($\Delta Q$, représentée par une brique LEGO® de couleur rouille) en fonction de la section transversale ($S$, représentée par une brique LEGO® de couleur marron), de la différence de température entre les deux extrémités ($\Delta T$, représentée par une brique LEGO® de couleur vert clair), du temps écoulé ($\Delta t$, représentée par une brique LEGO® blanche) et de la constante de transmission thermique propre à chaque interface ($\alpha$, représentée par une brique LEGO® de couleur magenta):

Cela peut être exprimé mathématiquement comme suit:

$\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = S \alpha_e \Delta T $

Conditions

Variables

Relation

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Équation

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L'un des effets du transfert de chaleur d'un conducteur vers un milieu externe est que la région près de l'interface peut commencer à chauffer et créer une zone d'interférence dans la transmission. Cela réduit l'efficacité du transfert de chaleur et tend à créer une isolation qui entrave le flux d'énergie.

Cependant, cet effet peut changer en présence de vent, car le vent peut éliminer la couche d'atomes et de molécules à haute température, rendant le transfert de chaleur plus efficace. Cela signifie que le coefficient de transfert de chaleur ($\alpha$, représenté par un bloc LEGO® magenta) dépend de la vitesse du vent ($v_w$, représentée par un bloc de couleur citron vert) :

Dans ce cas, nous modélisons la relation en fonction du coefficient de transfert de chaleur lorsque le vent est absent ($\alpha_0$, représenté par un bloc LEGO® violet) et d'un facteur de vitesse de référence ($v_{w0}$, représenté par un bloc LEGO® vert clair).

La relation mathématique qui décrit cela est la suivante :

$\alpha = \alpha_0 \left(1 + \displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)$

Conditions

Variables

Relation

Cela explique comment le vent peut influencer l'efficacité du transfert de chaleur entre un conducteur et un milieu externe.

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Si nous considérons la différence de température entre l'intérieur ($T_2$, représenté par un LEGO® bleu) et l'extérieur ($T_1$, représenté par un LEGO® rouge), nous pouvons montrer que leur différence ($\Delta T$, représentée par un LEGO® vert clair) est égale à la somme de trois différences de température (extérieur-mur extérieur, mur extérieur-mur intérieur, mur intérieur-intérieur). Si nous remplaçons ces différences de température par les équations de transfert externe, de conduction et de transfert interne, nous pouvons déduire l'équation de transport générale et une expression pour le coefficient de transport ($k$, représenté par un LEGO® rose clair) :

Le coefficient de transport dépend du coefficient de transport extérieur ($\alpha_e$, représenté par un LEGO® violet), du coefficient de transport intérieur ($\alpha_i$, représenté par un LEGO® magenta), du coefficient de conductivité thermique ($\lambda$, représenté par un LEGO® saumon) et de la longueur ($L$, représentée par un LEGO® brun clair) :

Cela peut s'exprimer mathématiquement comme suit :

$\displaystyle\frac{ 1 }{ k } = \displaystyle\frac{ 1 }{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ 1 }{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

Conditions

Variables

Relation

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Les modèles de transfert de chaleur et de conduction suggèrent que nous pouvons développer une relation qui intègre ces trois mécanismes ensemble. Cette équation doit prendre en compte la quantité de chaleur transférée ($\Delta Q$, représentée par une pièce LEGO® de couleur rouille), le temps écoulé ($\Delta t$, représenté par une pièce LEGO® de couleur blanche), la différence de température ($\Delta T$, représentée par une pièce LEGO® de couleur vert clair), la section transversale ($S$, représentée par une pièce LEGO® de couleur marron) et la constante de transport ($k$, représentée par une pièce LEGO® de couleur rose clair) :

Cela peut être exprimé mathématiquement comme suit :

$\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } = k S \Delta T $

Conditions

Variables

Relation

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Les différentes parties du modèle discuté peuvent être intégrées dans un modèle qui peut être représenté sous forme d'un ensemble d'instructions similaires aux instructions LEGO® pour la construction d'un modèle :

Ce modèle comprend le calcul de :

1. Le coefficient de transport en fonction de la vitesse du vent à la surface.

2. Le coefficient de transport total en fonction de la géométrie et des matériaux du mur, ainsi que des conditions des surfaces interne et externe.

3. Le flux de chaleur sur une période de temps spécifique.

4. La température à la surface externe du mur.

5. La température à la surface interne du mur.

Pour ce faire, il est nécessaire de définir la température interne et la température externe comme des paramètres additionnels.

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