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Nachdem die natrliche Beleuchtung bewertet wurde, kann man feststellen, wie viel zustzliches Licht tagsber bentigt wird, und das Beleuchtungssystem entsprechend gestalten. Auerdem ist es wichtig, die erforderliche Beleuchtungsmenge fr Zeiten zu berechnen, in denen kein Tageslicht verfgbar ist.
ID:(91, 0)
Beleuchtung
Beschreibung
Nachdem die natürliche Beleuchtung bewertet wurde, kann man feststellen, wie viel zusätzliches Licht tagsüber benötigt wird, und das Beleuchtungssystem entsprechend gestalten. Außerdem ist es wichtig, die erforderliche Beleuchtungsmenge für Zeiten zu berechnen, in denen kein Tageslicht verfügbar ist.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
(ID 3341)
Da die Frequenz das Reziprokum der Zeit f r eine Schwingung ist:
$\nu=\displaystyle\frac{1}{T}$
bedeutet dies, dass die Lichtgeschwindigkeit gleich der Strecke ist, die in einer Schwingung zur ckgelegt wird, das ist die Wellenl nge, geteilt durch die ben tigte Zeit, das ist die Periode:
$c=\displaystyle\frac{\lambda}{T}$
Mit anderen Worten:
| $ c = \nu \lambda $ |
(ID 3953)
Der Photonfluss in einem Raum wird durch die Photonenkonzentration ($n$) als Funktion von der Zeit ($t$) beschrieben, unter Verwendung der Variablen ERROR:10426, die Intensität ($I$), ERROR:10424, der Albedo ($a$), die Lichtgeschwindigkeit ($c$) und die Photon energy ($\epsilon$), gem der folgenden Gleichung:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
Im station ren Fall ist die Ableitung gleich null, und durch Umstellen der Gleichung f r die Photonenkonzentration ($n$) l sst sich die Asymptotische Photonenkonzentration ($n_a$) mit der folgenden Beziehung definieren:
| $ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$ |
(ID 15868)
Die Variation von die Photonenkonzentration ($n$) in Bezug auf der Zeit ($t$),
$\displaystyle\frac{dn}{dt}$
wird dem einfallenden Fluss entsprechen:
$\displaystyle\frac{S_w I}{\epsilon V}$
wobei die Variablen ERROR:10426, die Intensität ($I$), die Photon energy ($\epsilon$) und ERROR:10425 verwendet werden, abz glich des Verlusts durch Absorption an den W nden:
$\displaystyle\frac{1}{6}\displaystyle\frac{S (1-a) c n}{V}$
unter Verwendung der Variablen die Lichtgeschwindigkeit ($c$), der Albedo ($a$) und ERROR:10424, was zu folgender Gleichung f hrt:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
(ID 15870)
Da die Variation von die Photonenkonzentration ($n$) in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$) auf den einfallenden Fluss abz glich des absorbierten Anteils zur ckzuf hren ist, kann die Gleichung unter Verwendung der Variablen ERROR:10426, die Intensität ($I$), ERROR:10424, der Albedo ($a$), ERROR:10425, die Lichtgeschwindigkeit ($c$) und die Photon energy ($\epsilon$) ausgedr ckt werden, was zur folgenden Beziehung f hrt:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
Mit der Beziehung f r die Asymptotische Photonenkonzentration ($n_a$) gegeben durch:
| $ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$ |
und mit der Entspannungszeit ($\tau$):
| $ \tau = \displaystyle\frac{ 6 V }{ c (1- a ) S }$ |
kann die Gleichung umgeschrieben werden als:
$\displaystyle\frac{dn}{dt} = \displaystyle\frac{1}{\tau}(n_0-n)$
deren L sung ist:
| $ n = n_a + (n_0 - n_a) e^{- t / \tau }$ |
mit der Anfangs Konzentration ($n_0$).
(ID 15871)
Da die Variation von die Photonenkonzentration ($n$) in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$) auf den einfallenden Fluss minus dem Anteil, der absorbiert wird, zur ckzuf hren ist, kann die Gleichung unter Verwendung der Variablen ERROR:10426, die Intensität ($I$), ERROR:10424, der Albedo ($a$), ERROR:10425, die Lichtgeschwindigkeit ($c$) und die Photon energy ($\epsilon$) ausgedr ckt werden, was zu folgender Gleichung f hrt:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
Mit der Beziehung f r die Asymptotische Photonenkonzentration ($n_a$) gegeben durch:
| $ n_a = \displaystyle\frac{6 I }{ c (1- a )\epsilon}\displaystyle\frac{ S_w }{ S }$ |
kann die Gleichung umgeschrieben werden als:
$\displaystyle\frac{dn}{dt} = \displaystyle\frac{1}{\tau}(n_0-n)$
wobei der Entspannungszeit ($\tau$) ist:
| $ \tau = \displaystyle\frac{ 6 V }{ c (1- a ) S }$ |
(ID 15872)
Beispiele
(ID 15873)
Ein einfaches Modell zur Untersuchung der erforderlichen Beleuchtung ist das eines Photonengases, das das Volumen des Raumes einnimmt. Diese Teilchen gelangen durch die Fenster von au en und/oder durch Lampen im Raum in den Raum:
None
Die Photonen bewegen sich mit die Lichtgeschwindigkeit ($c$) durch den Raum, prallen gegen die W nde, wobei nur ein Bruchteil entsprechend der Albedo ($a$) reflektiert wird. Der Bruchteil $1-a$ wird von den W nden absorbiert, und die Photonen verlassen somit das System:
Da die W nde nicht vollkommen glatt sind, reflektiert das Licht isotrop, also ohne eine bestimmte Richtung zu bevorzugen. Am Ende gibt es einen einfallenden Photonenfluss durch die Fenster und/oder Lampen sowie einen dominanten Absorptionsfluss an den W nden, der sich in einer station ren Situation dem einfallenden Fluss anpasst:
(ID 137)
Die Menge des Lichts, dargestellt durch die Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit in den Raum eindringen, sei es durch Fenster oder Lampen, kann mit den Variablen die Intensität ($I$) und ERROR:10426 gesch tzt werden, wobei jedes Photon eine Energie von die Photon energy ($\epsilon$) besitzt. Diese Beziehung wird durch die folgende Formel dargestellt:
$\displaystyle\frac{I S_w}{\epsilon}$
Diese ist in der folgenden Grafik dargestellt:
Die Photonen, die in den Raum eindringen, gehen durch Absorption an den Oberfl chen von W nden, Decke und Boden verloren, entsprechend dem Wert ERROR:10424. Die Anzahl der Photonen, die diese Oberfl chen treffen, ist proportional zu die Photonenkonzentration ($n$), und der absorbierte Bruchteil ist das Komplement von der Albedo ($a$). Wenn die Verteilung der Photonen anisotrop ist, werden nur 1/6 der Photonen in der N he der Oberfl che in Richtung der Oberfl che reisen. Daher kann der Fluss der absorbierten Photonen ausgedr ckt werden als:
$\displaystyle\frac{1}{6} n S (1-a)$
Diese Beziehung wird ebenfalls in der folgenden Grafik dargestellt:
Im Allgemeinen ist der zweite Fluss kleiner als der erste, was bedeutet, dass der einfallende Fluss durch mehrere Reflexionen an den W nden absorbiert wird. Dieser Prozess ist jedoch so schnell, dass das menschliche Auge ihn nicht wahrnehmen kann, sodass die Unterbrechung einer Lichtquelle zu einer scheinbar sofortigen Verdunkelung f hrt.
(ID 139)
Unter Ber cksichtigung des einfallenden und des absorbierten Photonflusses l sst sich berechnen, wie die Photonenkonzentration ($n$) in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$) in ERROR:10425 variiert. Dies wird im folgenden Diagramm dargestellt:
Es zeigt, dass die nderung von die Photonenkonzentration ($n$) in Bezug auf der Zeit ($t$),
$\displaystyle\frac{dn}{dt}$
gleich dem einfallenden Fluss ist:
$\displaystyle\frac{S_w I}{\epsilon V}$
mit den Variablen ERROR:10426, die Intensität ($I$), die Photon energy ($\epsilon$) und ERROR:10425, abz glich des Verlustes durch Absorption an den W nden:
$\displaystyle\frac{1}{6}\displaystyle\frac{S (1-a) c n}{V}$
unter Verwendung der Variablen die Lichtgeschwindigkeit ($c$), der Albedo ($a$) und ERROR:10424, was zu folgender Gleichung f hrt:
| $\displaystyle\frac{ dn }{ dt } = -\displaystyle\frac{1}{6} c \displaystyle\frac{ S }{ V }(1-a) n + \displaystyle\frac{ S_w I }{ \epsilon V }$ |
(ID 15869)
(ID 15874)
ID:(2093, 0)