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Palos Verdes

Théorie et données

Insolation

Position du soleil

Insolement

Lumière directe

Lumière indirecte

Lumière indirecte

Storyboard

En plus de la lumière directe incidente, une part importante provient de la lumière diffuse générée à la fois dans l'atmosphère et à la surface de la Terre. La lumière diffuse générée dans l'atmosphère résulte de la diffusion et de la réfraction de la lumière solaire. Quant à la lumière diffuse générée par le sol, elle provient principalement de la lumière directe qui se reflète sur le sol. Dans ce dernier cas, une partie de l'intensité est perdue en raison de l'absorption, et c'est l'albédo du sol qui détermine la quantité réfléchie. Dans les deux cas, la lumière générée est isotrope, ce qui signifie qu'elle n'a pas de direction préférentielle, du moins en première approximation.

>Modèle

ID:(89, 0)

Rayonnement indirect

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Un objet reçoit un rayonnement solaire de trois sources principales :
• La lumière solaire directe du soleil.
• Le rayonnement dispersé et réfracté dans l'atmosphère.
• La réflexion de la lumière par des objets et la surface de la planète.

Ces sources de rayonnement solaire dépendent fortement de la direction:

• La lumière solaire directe ne se produit que dans la direction où se trouve le soleil à ce moment-là. Cela signifie que si le soleil n'est pas visible depuis un point donné, il n'y aura pas de rayonnement solaire direct reçu à cet endroit.

• En revanche, le rayonnement dispersé et réfracté dans l'atmosphère, ainsi que le rayonnement réfléchi par des objets et la surface, est diffus. Cela signifie qu'il n'a pas de direction privilégiée et peut être reçu de diverses directions, indépendamment de la position du soleil.

ID:(624, 0)

Rayonnement capturé indirectement

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Puisque la lumière diffuse n'a pas de direction préférentielle, nous estimons simplement son intensité comme si elle arrivait perpendiculairement à la surface, éliminant ainsi le besoin de la pondérer par le cosinus d'un angle. La contribution totale est égale à la somme de toutes les contributions:

La seule différence entre ces contributions réside dans le fait que celles qui proviennent de l'atmosphère sont des intégrales, tandis que celles provenant des réflexions ne contiennent que la lumière qui n'a pas été absorbée, correspondant à l'albédo.

Les valeurs d'albédo typiques sont les suivantes :

Surface	Albédo [-]
Neige	0,50 - 0,80
Désert	0,30 - 0,40
Végétation	0,10 - 0,25
Mer et Lacs	0,06

Ce processus peut être modélisé de telle manière que la fraction du champ visuel provenant du ciel soit considérée comme ayant un albédo unitaire, tandis que les autres zones contribuent de manière proportionnelle au champ visuel occupé. Cela peut être important dans des situations où :

• À proximité d'une colline, le champ visuel du ciel est réduit, entraînant une réduction significative de l'intensité.

• Dans les zones côtières, où le champ visuel inclut la mer, l'intensité est réduite en raison du faible albédo de l'eau.

• Dans des zones sèches ou enneigées, il y a plus de lumière diffuse en raison du fort albédo du sol.

ID:(625, 0)

Problème de diffusion multiple

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La principale problématique de la lumière diffuse réside dans le fait qu'elle est générée par de multiples réflexions et diffractions dans les objets à la surface de la Terre et dans l'atmosphère. Elle est complexe non seulement en raison de la géométrie, mais aussi parce qu'elle dépend de l'état de l'atmosphère et du degré de diffusion qui se produit.

Pour résoudre ce problème, on suppose que le rayonnement est isotrope, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de direction privilégiée. Sous cette hypothèse, la modélisation commence par inclure la couverture et les albedos en proportion du champ visuel qu'ils occupent. Sur cette base, la transparence de l'atmosphère est calculée, et des modèles sont utilisés pour calculer un facteur de diffusion. Enfin, ce facteur est utilisé pour moduler le rayonnement final qui arrive de manière isotrope sur toutes les surfaces.

ID:(621, 0)

Intensité réfléchie

Équation

>Top, >Modèle

Initialement, nous pouvons modéliser la génération de lumière diffuse ($I_e$, représentée par une pièce LEGO® de couleur jaune clair), en supposant que l'intensité de la lumière solaire ($I_s$, représentée par une pièce LEGO® de couleur orange vif) est modulée par la couverture ($\gamma_v$, représentée par une pièce LEGO® de couleur gris clair) et l'albédo ($a_v$, représentée par une pièce LEGO® de couleur bleu clair).

Cette relation peut être exprimée mathématiquement en considérant que le facteur de couverture laisse passer un facteur $1-\gamma_v$ et la réflexion à la surface est donnée par l'albédo $a_v$ :

$ I_e = a_v (1- \gamma_v) I_s $

Pour simplifier, nous supposons que l'atmosphère agit comme si elle réfléchissait totalement, elle peut donc être modélisée avec un albédo de valeur unitaire.

ID:(620, 0)

Intensité diffuse

Équation

>Top, >Modèle

Quand la lumière est réfléchie, elle se disperse dans toutes les directions, ce qui est modélisé par un facteur de diffusion ($k_d$, représenté par une pièce LEGO® de couleur vert foncé). L'intensité diffuse ($I_e$, représentée par une pièce LEGO® de couleur jaune clair) est multipliée par ce facteur pour générer l'intensité dispersée ($I_i$, représentée par une pièce LEGO® de couleur beige clair):

Cela peut être décrit mathématiquement de la manière suivante:

$ I_i = k_d I_e $

ID:(619, 0)

Facteur de clarté

Équation

>Top, >Modèle

Le facteur de diffusion ($k_d$, représenté par une pièce LEGO® de couleur vert foncé) est calculé en fonction du facteur de clarté atmosphérique ($k_t$, représenté par une pièce LEGO® de couleur vert clair). Ce dernier dépend à la fois de la couverture ($\gamma_v$, représentée par une pièce LEGO® de couleur gris clair) et de l'albédo ($a_v$, représenté par une pièce LEGO® de couleur bleu clair).

La relation a été modélisée sur la base de mesures, et il existe différents niveaux de sophistication. Un niveau d'intérêt particulier pour les situations où il existe des variations d'humidité ($RH$, représentées par une pièce LEGO® de couleur bleu clair) dans l'environnement, de température ($T$, représentée par une pièce LEGO® de couleur lavande) et d'angle solaire ($\theta$, représentée par une pièce LEGO® de couleur violette) inclut ces valeurs dans le calcul :

L'expression mathématique pour le calcul du facteur de clarté atmosphérique est la suivante:

$ k_t = a_v (1- \gamma_v )$

ID:(683, 0)

Relation entre la fraction de diffusion et l'indice de transparence

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La radiation diffuse est générée par l'interaction de la lumière incidente avec l'atmosphère et la surface. Son calcul exact est très complexe, c'est pourquoi des modèles semi-empiriques sont utilisés, c'est-à-dire des modèles mathématiques construits à partir de mesures prises dans différents endroits et dans diverses conditions.

Ces modèles établissent des relations entre le facteur de diffusion $k_d$ et l'indice de transparence de l'atmosphère $k_t$, qui ont la forme suivante :

Scarpa, Federico & Marchitto, A. & Tagliafico, Luca A.. (2017). Splitting the solar radiation in direct and diffuse components; Insights and constrains on the clearness-diffuse fraction representation. International Journal of Heat and Technology. 35. 325-329. 10.18280/ijht.350213.

Certains modèles qui décrivent la fraction de diffusion en fonction de l'indice de clarté incluent

• le modèle simple de Lam et Li (1996 - développé à Hong Kong),

• le modèle d'Erbs (1982 - basé sur des données de 5 stations aux États-Unis) et

• le modèle de Reindl (1990 - intégrant des données de stations aux États-Unis et en Europe), qui prend également en compte les effets de la température et de l'humidité.

ID:(618, 0)

Modèle de Lam y Li (LL)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas du modèle de Lam et Li, des mesures ont été effectuées à Hong Kong, et les résultats ont été publiés en 1996 dans l'article intitulé Lam J.C., Li D.H.W. Correlation between global solar radiation and its direct and diffuse components. Building and Environment. 1996;31(6):527535. La relation proposée par ce modèle est résumée par la fraction de rayonnement diffus $k_d$ en fonction de l'indice de clarté $k_t$:

$k_d = \begin{cases} 0.977 & k_t \leq 0.15,\\ 1.237-1.361 k_t & 0.15 \leq k_t \leq 0.7,\\ 0.273 & k_t > 0.7\\ \end{cases}$

ID:(622, 0)

Modèle Erbs (ER)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas du modèle Erbs, des mesures ont été effectuées dans 5 stations aux États-Unis, et les résultats ont été publiés en 1982 dans l'article intitulé Erbs D.G., Klein S.A., Duffie J.A. Estimation of the diffuse radiation fraction for hourly, daily and monthly-average global radiation. Solar Energy. 1982;28(4):293302.. La relation proposée par ce modèle est résumée par la fraction de rayonnement diffus $k_d$ en fonction de l'indice de clarté $k_t$:

$k_d = \begin{cases} 1-0.09 k_t & k_t \leq 0.22,\\ 0.9511-0.1604 k_t+4.49 k_t^2 & \\ -16.64 k_t^3+12.34 k_t^4 & 0.22 \leq k_t \leq 0.8,\\ 0.165 & k_t > 0.8\\ \end{cases}$

ID:(617, 0)

Modèle de Reindl (RE)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas du modèle de Reindl, des mesures ont été effectuées aux États-Unis et en Europe, en tenant compte des effets de la hauteur du soleil, de la température ambiante et de l'humidité relative. Les résultats de ces mesures ont été publiés en 1990 dans l'article intitulé Reindl D.T., Beckman W.A., Duffie J.A. Diffuse fraction corrections. Solar Energy. 1990;45(1):17.. La relation proposée par ce modèle est résumée par la fraction de rayonnement diffus $k_d$ en fonction de l'indice de clarté $k_t$, de l'altitude solaire $\alpha$, de la température ambiante $T_a$ et de l'humidité relative $RH$:

$k_d = \begin{cases} 1.0-0.232k_t+0.0239\sin\alpha-0.000682 T_a +0.019 RH & k_t \leq 0.3,\\ 1.329-1.716 k_t +0.267\sin\alpha -0.00357 T_a + 0.106 RH & 0.3 \leq k_t \leq 0.78,\\ 0.426 k_t +0.256\sin\alpha - 0.00349 T_a + 0.0734 RH & k_t > 0.78\\ \end{cases}$

ID:(623, 0)

Effet d'une fenêtre en lumière diffuse

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas des fenêtres, le verre permet à la majeure partie de la lumière et de l'énergie transportée de pénétrer à l'intérieur de la maison. Pour la lumière diffuse, il n'y a pas de direction privilégiée, donc l'intensité incidente ($I_i$, représentée par la pièce LEGO® de couleur beige) est égale à l'intensité qui passe à travers le verre ($I_g$, représentée par la pièce LEGO® de couleur bleu foncé):

L'expression mathématique est simple:

$ I_g = I_i $

ID:(684, 0)

Rayonnement diffus capté par une surface

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas d'un mur, la lumière diffuse ($I_i$, représentée par une pièce LEGO® de couleur nougat clair), est absorbée sans préférence pour une direction spécifique. La fraction absorbée peut être estimée en fonction du coefficient d'absorption du matériau et de la couleur du mur ($a_b$, représentée par une pièce LEGO® de couleur eau). Ainsi, l'intensité solaire qui contribue à l'énergie de la surface ($I_w$, représentée par une pièce LEGO® de couleur café) est associée comme indiqué dans le diagramme :

L'expression mathématique est la suivante :

$ I_w = a_b I_i $

ID:(685, 0)

Instructions pour le rayonnement diffus

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Si nous considérons tous les processus liés à l'irradiation diffuse dans la maison, nous pouvons créer un guide d'instructions de la manière suivante :

Dans ce cas, les calculs suivants sont identifiés :

1. Intensité diffuse

2. Facteur de clarté atmosphérique

3. Facteur de diffusion

4. Intensité dispersée

5. Rayonnement entrant par les fenêtres.

6. Rayonnement fournissant de l'énergie à travers les murs et les plafonds.

ID:(712, 0)