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Contenido de humedad de equilibrio (EMC)
Ecuación 
El contenido de humedad de equilibrio (EMC), denotado como $d_h$, se refiere al nivel de humedad de una partícula de combustible que ha tenido tiempo suficiente para alcanzar un estado de equilibrio con su entorno, según lo descrito por Bradshaw et al. en 1983. Este valor de humedad de equilibrio depende de la humedad relativa ($RH$) y la temperatura ($T$) del entorno circundante. Simard, en 1968, proporcionó la siguiente definición para $d_h$:
 $ d_h = \begin{cases}
d_{1,1} + d_{1,2} RH - d_{1,3} RH \cdot T & RH < 0.1 \\
d_{2,1} + d_{2,2} RH - d_{2,3} T & 0.1 < RH < 0.5 \\
d_{3,1} - d_{3,2} RH + d_{3,3} RH ^2 - d_{3,4} RH \cdot T & RH > 0.5 \\
\end{cases}$ |
La relación entre el contenido de humedad de equilibrio (EMC) de la vegetación y la probabilidad de ignición, así como la intensidad y velocidad de propagación del fuego, es directa y significativa.
Bradshaw, L.S., J.E. Deeming, R.E. Burgan, and J.D. Cohen. 1983. The 1978 National Fire-Danger Rating System: Technical Documentation. USDA Forest Service
Simard, A.J. 1968. The moisture content of forest fuels - 1. A review of the basic concepts. Forest Fire Research Institute, Department of Forestry and Rural Development.
ID:(649, 0)
Coeficiente de amortiguación de la humedad
Ecuación
La presencia de humedad en la vegetación influye significativamente en la facilidad de inicio y propagación de un incendio, lo que la convierte en un factor de retardo en la propagación del fuego. Por esta razón, se modela teniendo en cuenta el contenido de humedad de equilibrio de la vegetación, y se representa mediante un coeficiente de amortiguación.
El cálculo del coeficiente de amortiguación de la humedad se realiza de la siguiente manera y representa la fracción por la cual se reduce la inflamabilidad de la vegetación:
| $ \eta = 1 - 2\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }+1.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^2-0.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^3$ |
Para determinar el coeficiente de amortiguación utilizando la siguiente fórmula:
| $ \eta = 1 - 2\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }+1.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^2-0.5\left(\displaystyle\frac{ d_h }{ d_{h0} }\right)^3$ |
Primero, es necesario calcular el contenido de humedad de equilibrio a través de la siguiente expresión:
| $ d_h = \begin{cases} d_{1,1} + d_{1,2} RH - d_{1,3} RH \cdot T & RH < 0.1 \\ d_{2,1} + d_{2,2} RH - d_{2,3} T & 0.1 < RH < 0.5 \\ d_{3,1} - d_{3,2} RH + d_{3,3} RH ^2 - d_{3,4} RH \cdot T & RH > 0.5 \\ \end{cases}$ |
ID:(648, 0)
Índice meteorológico del incendio de Fosberg
Ecuación
El índice meteorológico de incendios de Fosberg ($FFWI$) es un índice de peligro de incendio desarrollado por Fosberg (1978). Se basa en el contenido de humedad en equilibrio y la velocidad del viento, y requiere observaciones horarias de la temperatura, la humedad relativa del aire y la velocidad del viento como datos de entrada (Fosberg, 1978, Goodrick 2002, Sharples 2009a). Fue diseñado para evaluar los impactos de las variaciones climáticas a pequeña escala y de corto plazo sobre el potencial de incendio y es altamente sensible a los cambios en la humedad del combustible fino (Goodrick 2002, Crimmins 2005). Se ha encontrado que el $FFWI$ está correlacionado con la ocurrencia de incendios en el noreste y suroeste de los Estados Unidos (Haines et al. 1983, Roads et al. 1997, Sharples 2009a).
La formulación de $FFWI$ se divide en un componente de humedad del combustible, correspondiente al contenido de humedad de equilibrio definido por Simard (1968), y un componente de tasa de dispersión basado en el modelo de Rothermel (1972) (Goodrick 2002):
| $ FFWI = \displaystyle\frac{10}{3} \eta \sqrt{1 + \left(\displaystyle\frac{ U }{ U_0 }\right)^2}$ |
Fosberg, M.A. 1978. Weather in wildland fire management: the fire weather index. In Proceedings of the Conference on Sierra Nevada Meteorology, Lake Tahoe, California. Boston.
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
Sharples, J.J., R.H.D. McRae, R.O. Weber, and A.M. Gill. 2009a. A simple index for assessing fire danger rating. Environmental Modelling and Software 24, Nr. 6 : 764-774.
Crimmins, M.A. 2006. Synoptic climatology of extreme fire-weather conditions across the southwest United States. International Journal of Climatology 26, Nr. 8 (6): 1001-1016. doi:10.1002/joc.1300.
Haines, D.A., W.A. Main, J.S. Frost, and A.J. Simard. 1983. Fire-danger rating and wildfire occurrence in the Northeastern United States. Forest Science 29: 679-696.
Roads, J.O., F. Fujioka, H. Juang, and M. Kanamitsu. 1997. Global to Regional Fire Weather Forecasts. International Forest Fire News 17.
Simard, A.J. 1968. The moisture content of forest fuels - 1. A review of the basic concepts. Forest Fire Research Institute, Department of Forestry and Rural Development.
Rothermel, R.C. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. Intermountain forest and range experiment station.
ID:(647, 0)
Índice meteorológico de incendio de Fosberg modificado
Ecuación
El hecho de que el $FFWI$ no tenga en cuenta las precipitaciones se consideró problemático, en particular para capturar variaciones espaciales en el potencial de incendio en regiones donde la variabilidad espacial de las precipitaciones es importante (Goodrick 2002). Por lo tanto, Goodrick (2002) añadió un componente de lluvia, en forma de factor de disponibilidad de combustible ($FAF$), al $FFWI$ para tener en cuenta el impacto de la sequía en los combustibles.
El FFWI modificado $mFFWI$ se obtiene multiplicando los factores de disponibilidad de combustible por el $FFWI$:
| $ mFFWI = FAF \cdot FFWI $ |
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
ID:(650, 0)
Factor de disponibilidad de combustible
Ecuación
El factor de disponibilidad de combustible ($FAF$), introducido por Goodrick en 2002 para corregir la omisión del efecto de las precipitaciones en el índice de Fosberg, es una función del índice de severidad de sequía de Keetch-Byram-Drought-Index ($KBDI$) y se calcula de la siguiente manera:
| $ FAF = FAF_0 + \left(\displaystyle\frac{ KBDI }{ KBDI_0 }\right)^2$ |
A través del uso del Índice de Sequía Keetch-Byram (Keetch-Byram-Drought-Index, KBDI), este factor refleja la disponibilidad de combustible, ya que depende directamente de la humedad retenida en el suelo:
• El tipo de vegetación y el material orgánico, así como su inflamabilidad, están condicionados por la cantidad de humedad presente en el suelo.
• La cantidad de material combustible disponible en el área se ve directamente afectada por los niveles de humedad en el suelo, ya que la sequedad puede reducir la disponibilidad de combustible para un incendio.
• El contenido de humedad en el combustible puede disminuir su inflamabilidad y ralentizar la propagación del fuego.
• La distribución del material combustible, como la concentración y continuidad del mismo, ejerce una influencia en la velocidad de propagación del incendio.
• La topografía del terreno juega un papel importante, dado que las pendientes pueden acelerar la propagación del fuego, mientras que los valles tienden a reducir la disponibilidad de combustible.
Goodrick, S.L. 2002. Modification of the Fosberg fire weather index to include drought. International Journal of Wildland Fire 11, Nr. 3: 205-211.
ID:(651, 0)
Variación del deficit de humedad
Ecuación
El déficit de humedad en el suelo $Q$ se calcula restando la capacidad $w_c$ al agua disponible $w$. Dado que la variación del agua disponible es una función de la evapotranspiración, que depende de la temperatura $T$ y las precipitaciones pasadas $P$, podemos establecer una ecuación para la variación del déficit de humedad en función de la temperatura y las precipitaciones anteriores.
Si asumimos, basados en datos experimentales [1], que la función de evapotranspiración en función de la temperatura tiene la forma:
$f_1(T) = q_{1,1}e^{T/q_{1,2}}-q_{1,3}$
Y que para las precipitaciones sigue la forma:
$f_2(P) = \displaystyle\frac{1}{1+q_{2,1}e^{-P/q_{2,2}}}$
Podemos obtener una ecuación para la variación del déficit de la siguiente manera:
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
El déficit de humedad en el suelo $Q$ se calcula restando la capacidad $w_c$ al agua disponible $w$.
$Q = w_c - w$
Dado que la variación del agua disponible con respecto a esta es una función de la evapotranspiración, que depende de la temperatura $T$ y de las precipitaciones pasadas $P$, se puede establecer que
$\displaystyle\frac{1}{w}\displaystyle\frac{dw}{dt}=-f_1(T)f_2(P)$
Con esta relación, podemos derivar una ecuación para el déficit de agua de la siguiente manera:
$\displaystyle\frac{1}{w_c-Q}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=f_1(T)f_2(P)$
Si asumimos, basándonos en datos experimentales, que la función de evapotranspiración en función de la temperatura tiene la forma
$f_1(T) = q_{1,1}e^{T/q_{1,2}}-q_{1,3}$
y que la función de evapotranspiración en función de las precipitaciones tiene la forma
$f_2(P) = \displaystyle\frac{1}{1+q_{2,1}e^{-P/q_{2,2}}}$
podemos calcular la variación del déficit de la siguiente manera:
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
[1] Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
ID:(654, 0)
Precipitación neta
Ecuación
Las precipitaciones reducen la deficiencia de humedad. Por lo tanto, Keetch-Byram (1968) define una precipitación neta $P_{net,t}$ que debe restarse de la deficiencia de humedad. En este contexto, se asume una pérdida de 5 mm como base, por lo que el procedimiento es el siguiente:
• Si la lluvia dura solo un día y no excede los 5 mm, no se considera lluvia para ese día.
• Si llueve durante más de un día, solo se consideran los días posteriores al primero que excedan los 5 mm, y se resta una sola vez la cantidad de 5 mm.
Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
ID:(653, 0)
Índice de sequía de Keetch-Byram
Ecuación
El Índice de Sequía de Keetch-Byram ($KBDI$) fue desarrollado en Estados Unidos por Keetch y Byram en 1968 con el propósito de medir la sequía y facilitar las operaciones de control de incendios.
Este índice es acumulativo y utiliza como datos de entrada la temperatura diaria y las precipitaciones diarias y anuales. Su objetivo principal es reflejar la sequedad, y por lo tanto la inflamabilidad, del material orgánico en el suelo, teniendo en cuenta los efectos de la lluvia y la evapotranspiración en la deficiencia de humedad en las capas superficiales y profundas del suelo (Keetch y Byram, 1968).
El $KBDI$ ha sido utilizado en aplicaciones prácticas en el sureste de Estados Unidos y, en cierta medida, en el noreste de Estados Unidos (Burgan, 1988). También se ha empleado en investigaciones en otras regiones, como las islas hawaianas y el norte de Eurasia (Dolling et al., 2005; Groisman et al., 2007). El $KBDI$ se ha incorporado al Sistema Nacional de Clasificación de Peligro de Incendios de EE. UU. (NFDRS; Burgan, 1988; Melton, 1989).
Dado que el índice $KBDI$ representa el déficit de humedad acumulado en un momento dado, se calcula mediante la suma de la variación dia a día desde el último dia $k_0$ en el que no existía déficit:
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Para calcular el índice $KBDI_t$, primero debemos considerar el déficit anterior $KBDI_{t-1}$ y restarle la precipitación neta $P_{net,t}$:
$Q = KBDI_{t-1} - P_{net,t}$
Luego, sumamos la variación en el déficit de humedad $\Delta Q$:
$KBDI_t = KBDI_{t-1} - P_{net,t} + \Delta Q$
La variación en el déficit de humedad se calcula mediante la siguiente expresión:
| $ \Delta Q = ( w_c - Q )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Este valor se obtiene utilizando la expresión para $Q$:
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
El día $k_0$ se puede considerar cuando ha habido un período de lluvias abundantes, que generalmente corresponde a un período de una semana con precipitaciones significativas.
Keetch, J.J., and G.M. Byram. 1968. A Drought Index for Forest Fire Control. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
Burgan, R.E. 1988. 1988 revisions to the 1978 national fire-danger rating system. Southeastern Forest Experiment Station, Asheville, North Carolina.
Dolling, K., P.S. Chu, and F. Fujioka. 2005. A climatological study of the Keetch/Byram drought index and fire activity in the Hawaiian Islands. Agricultural and Forest Meteorology 133, Nr. 1: 17-27.
Melton, M. 1989. The Keetch/Byram Drought Index: A Guide to Fire Conditions and Suppression Problems. Fire Management Notes 50, Nr. 4: 30-34.
ID:(652, 0)
Factor de sequía
Ecuación
El factor de sequía, expresado en función del índice $KBDISI$, se define de la siguiente manera (Noble et al., 1980):
| $ DF_k = min[ f_0 ,\displaystyle\frac{ f_{1,1} (KBDI_k + f_{1,2} )( n +1)^{3/2}}{ f_{2,1} ( n +1)^{3/2} + P_n - f_{2,2} }]$ |
En esta fórmula, $n$ representa el número de días transcurridos desde la última lluvia y la última cantidad de precipitación $R$. Este factor refleja la sequedad de la vegetación en función del tiempo que ha pasado desde la última lluvia, así como la cantidad de precipitación y cualquier déficit de humedad presente en el suelo.
Es importante destacar que este coeficiente no tiene en cuenta el efecto de la humedad mínima, la temperatura máxima y la velocidad media del viento en el entorno, que están incluidos en el índice de peligro de incendio forestal.
ID:(655, 0)
Índice de peligro de incendio forestal Mark 5
Ecuación
El Índice de Peligro de Incendio Forestal (FFDI) Mark 5 fue desarrollado por McArthur en 1967 para evaluar el riesgo y el comportamiento de incendios en áreas con combustibles forestales de eucalipto. Ha sido ampliamente utilizado en el este de Australia (Noble et al., 1980; Sharples et al., 2009a). El FFDI requiere información sobre la temperatura máxima ($T_{max}$), la humedad relativa mínima ($RH_{min}$), la velocidad media del viento ($U_{mean}$) y un índice de disponibilidad de combustible ($DF$), es decir, un indicador de sequedad.
El índice de sequía se calcula en función del déficit de humedad en el suelo (calculado mediante el Índice de Sequía Keetch-Byram, KBDI), el tiempo transcurrido desde la última lluvia y la cantidad de lluvia.
La FFDI se define de la siguiente manera:
| $ FFDI_k = \left(\displaystyle\frac{ DF_k }{ i_1 }\right)^{i_0} e^{- RH_{min} / i_2 + T_{max} / i_3 + U_{mean} / i_4 }$ |
El cálculo del Índice de Peligro de Incendios Forestales $FFDI$ se basa en la siguiente ecuación:
| $ FFDI_k = \left(\displaystyle\frac{ DF_k }{ i_1 }\right)^{i_0} e^{- RH_{min} / i_2 + T_{max} / i_3 + U_{mean} / i_4 }$ |
Para calcular este índice, primero necesitamos calcular el Índice de Sequía $DF$ utilizando la siguiente fórmula:
| $ DF_k = min[ f_0 ,\displaystyle\frac{ f_{1,1} (KBDI_k + f_{1,2} )( n +1)^{3/2}}{ f_{2,1} ( n +1)^{3/2} + P_n - f_{2,2} }]$ |
Y para obtener el valor del Índice de Sequía Keetch-Byram $KBDI$, se requiere el siguiente cálculo:
| $ KBDI_k = KBDI_{k-1} - P_{net,k} + ( w_c - KBDI_{k-1} + P_{net,k} )\displaystyle\frac{ q_{1,1} e^{ T_k / q_{1,2} }- q_{1,3} }{1+ q_{2,1} e^{- P / q_{2,2} }} \Delta t $ |
Mediante esta fórmula, se evalúa el riesgo de incendio, teniendo en cuenta varios factores meteorológicos y de disponibilidad de combustible:
| Rango FFDI | Clase de peligro de incendio |
| 0 - 5 | bajo |
| 5-12 | moderado |
| 12-25 | alto |
| 25-50 | muy alto |
| > 50 | extremo |
ID:(656, 0)